已知集合Sn={1，2，3，?，2n}（n∈N*，n≥4），對(duì)于集合Sn的非空子集A．若Sn中存在三個(gè)互不相同的元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均屬于A，則稱集合A是集合Sn的“期待子集”．
（1）試判斷集合A1={3，4，5}，A2={3，5，7}是否為集合S4的“期待子集”；（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）
（2）如果一個(gè)集合中含有三個(gè)元素x,y,z,同時(shí)滿足①x＜y＜z,②x+y＞z,③x+y+z為偶數(shù)．那么稱該集合具有性質(zhì)P．對(duì)于集合Sn的非空子集A，證明：集合A是集合Sn的“期待子集”的充要條件是集合A具有性質(zhì)P；
（3）若Sn（n≥4）的任意含有m個(gè)元素的子集都是集合Sn的“期待子集”，求m的最小值．
【考點(diǎn)】元素與集合的屬于關(guān)系的應(yīng)用；子集與真子集．
【答案】（1）A1是集合S4的“期待子集”，A2不是集合S4的“期待子集”；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）n+2．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）n+2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：249引用：3難度：0.2
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