2023年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題。共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：193引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)a,b,c∈R，且a＞b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)c＞bc

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．a(chǎn)-c＞b-c
  組卷：687引用：17難度：0.9

  解析

• 3．已知圓（x-2）²+（y+3）²=r²與y軸相切，則r=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：433引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log₂x,則f（-2）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：470引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)為

  3

  2

  ，則α的一個可能取值為（　?。?/h2>

  A．-60°

  B．-30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：442引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則該三角形的形狀一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：324引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“對任意n∈N*，a_n＞0”是“數(shù)列{S_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充分必要條件

  D．既不是充分也不是必要條件
  組卷：1071引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題。共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個不相等的零點x₁，x₂．
  （i）求a的取值范圍；
  （ii）證明：x₁+x₂＞2lna.
  組卷：726引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知集合S_n={1，2，3，?，2n}（n∈N^*，n≥4），對于集合S_n的非空子集A．若S_n中存在三個互不相同的元素a,b,c,使得a+b,b+c,c+a均屬于A，則稱集合A是集合S_n的“期待子集”．
  （1）試判斷集合A₁={3，4，5}，A₂={3，5，7}是否為集合S₄的“期待子集”；（直接寫出答案，不必說明理由）
  （2）如果一個集合中含有三個元素x,y,z,同時滿足①x＜y＜z,②x+y＞z,③x+y+z為偶數(shù)．那么稱該集合具有性質(zhì)P．對于集合S_n的非空子集A，證明：集合A是集合S_n的“期待子集”的充要條件是集合A具有性質(zhì)P；
  （3）若S_n（n≥4）的任意含有m個元素的子集都是集合S_n的“期待子集”，求m的最小值．
  組卷：218引用：3難度：0.2

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