已知，∠MON=90°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AB，連接OB，BP．
（1）如圖1，當(dāng)∠OAP=45°時(shí)，試判斷OB與AP的位置關(guān)系：垂直垂直；
（2）如圖2，當(dāng)∠OAP=60°，OA=2時(shí)，求線段OB的長(zhǎng)度；
（3）如圖3，將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段OC，連接PC，BC，請(qǐng)證明△ABO≌△PBC；
（4）如圖4，當(dāng)∠OAP=α?xí)r，在（3）的條件下，作CH⊥ON于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段OA與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】垂直
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：146引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0＜α＜60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．
（1）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（2）在α（0°＜α＜60°）的變化過(guò)程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB的大小；
（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：781引用：7難度：0.2 -
2．如圖1，將兩個(gè)等腰直角三角形紙片OAB和OCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)
，點(diǎn)A（0，2+1），點(diǎn)C（0，1），點(diǎn)D（1，0）．B（2+1，0）
（1）求證：AC=BD；
（2）如圖2，現(xiàn)將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），連接AC，BD，這一過(guò)程中AC和BD是否仍然保持相等？說(shuō)明理由；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為時(shí)，AC所在直線能夠垂直平分BD；
（3）在（2）的情況下，將旋轉(zhuǎn)角α的范圍擴(kuò)大為0°＜α＜360°，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BAD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：325引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個(gè)三角形放置在一起．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=90°時(shí)，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE．請(qǐng)判斷∠CEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)DE⊥BD時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EC的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1034引用：4難度：0.2