勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推6m至C處時（即水平距離CD=6m），踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是 7.57.5m.
【考點】勾股定理的證明．
【答案】7.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：222引用：3難度：0.5
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1．大家在學完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．
（1）請你結合圖形來證明：h1+h2=h；
（2）當點M在BC延長線上時，h1、h2、h之間又有什么樣的結論．請你畫出圖形，并直接寫出結論不必證明；
（3）利用以上結論解答，如圖在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是34．求點M的坐標．32
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：10473引用：26難度：0.1 -
2．（1）為了證明勾股定理，李明將兩個全等的直角三角形按如圖1所示擺放，使點A、E、D在同一條直線上，如圖1，請利用此圖證明勾股定理；
（2）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B運動，設運動時間為t秒（t＞0），若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：477引用：7難度：0.7 -
3．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE=a,HG=b,則斜邊BD的長是（ ）發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：2346引用：8難度：0.7