（1）為了證明勾股定理，李明將兩個全等的直角三角形按如圖1所示擺放，使點A、E、D在同一條直線上，如圖1，請利用此圖證明勾股定理；
（2）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0），若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值．
【考點】勾股定理的證明；角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）a2+b2=c2；
（2）t=．
（2）t=
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3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：477引用：7難度：0.7
相似題
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1．如圖是一個“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分也是一個小正方形，若大正方形的邊長為7，小正方形的邊長為3，直角三角形的兩直角邊分別為a,b,則ab的值為 ．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：255引用：5難度：0.7 -
2．綜合與實踐：
問題情境
學(xué)過幾何的人都知道勾股定理，它是幾何中一個比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有400多種．在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．
操作發(fā)現(xiàn)
如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB=，BC=，AC=；△ABC的面積為 ．
實踐探究
（2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE=，DF=5，EF=13，并寫出△DEF的面積．20
繼續(xù)探究
（3）若△ABC中有兩邊的長分別為a,2a（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）中畫出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上 ．10發(fā)布：2025/6/7 8:0:1組卷：1062引用：7難度：0.4 -
3．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1所示）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成的記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若EF=4，則S1+S2+S3的值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：837引用：8難度：0.5