材料一:如圖①,點(diǎn)C把線段AB分成兩部分(AC>BC),若ACAB=BCAC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).類似地,對于實(shí)數(shù):a1<a2<a3,如果滿足(a2-a1)2=(a3-a2)(a3-a1),則稱a2為a1,a3的黃金數(shù).
材料二:如果一條直線l把一個面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分(S1>S2),且滿足S1S=S2S1,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.如圖②,在△ABC中,若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線,過點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F,連接EF,交CD于G.
問題:
(1)若實(shí)數(shù)0<a<1,a為0,1的黃金數(shù),求a的值.
(2)S△CFG==S△EDG.(填”>””<””=”)
(3)EF是△ABC的黃金分割線嗎?為什么?
AC
AB
BC
AC
S
1
S
=
S
2
S
1
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:38引用:3難度:0.2
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1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
(1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
(2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
(3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2 -
2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動:動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=秒時,PQ平分線段BD;
(2)當(dāng)t=秒時,PQ⊥x軸;
(3)當(dāng)時,求t的值.∠PQC=12∠D發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1 -
3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)).
(1)當(dāng)∠AFD=°時,DF∥AC;當(dāng)∠AFD=°時,DF⊥AB;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若△AFP有兩個內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
(3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1656引用:10難度:0.1
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