如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，已知直線BC的解析式為y=-x+3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D到直線BC的距離；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：628引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+2）2+1（a＞0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)．
（1）函數(shù)y=ax2-4ax+4a+4（a＞0）的最小值為 ，當二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是 ；
（2）當EF=MN-1時，直接寫出a的值；
（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m,0），當△AMN為等腰三角形時，求方程-a（x+2）2+1=0的解．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：97引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A（6，0）、C（-2，0），與y軸交于點B，拋物線頂點2
為點D，對稱軸交線段AB于點E，交x軸于點F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線AB下方拋物線上一動點，連接PE、PB，求△PBE的最大面積及此時點P的坐標：
（3）如圖2，點M是直線CD上一點，點N是拋物線上一點，試判斷是否存在這樣的點N，使得以點B、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 0:30:1組卷：195引用：3難度：0.3 -
3．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1．
（1）求證：不論m為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）若M（m-1，y1），N（m+2，y2）兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出y1與y2的大小關(guān)系；
（3）若將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線，當1≤x≤3時，新拋物線對應的函數(shù)有最小值3，求m的值．發(fā)布：2025/6/12 3:30:1組卷：650引用：2難度：0.2