某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為54cm；DE為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度．支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．
（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面垂直，且CD的長為50cm時，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；
（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)20°，同時調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時測得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為90cm,求CD的長．（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）113cm；
（2）CD的長為58cm．
（2）CD的長為58cm．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：2508引用：10難度：0.6
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1．【新知學(xué)習(xí)】如圖1，兩個力作用于點(diǎn)A，線段AB，AD的長度分別表示力的大小，箭頭方向?yàn)榱Φ姆较颍瑒t兩個力可以產(chǎn)生一個效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的對角線AC長度表示，合力方向?yàn)锳C箭頭方向．
【數(shù)學(xué)實(shí)踐】現(xiàn)有兩個同規(guī)格的滑輪、若干個同質(zhì)量的砝碼和一條無彈性繩子．如圖2，將兩個滑輪固定在同一水平高度的A，B兩點(diǎn)，在繩子的固定位置點(diǎn)C處掛5個砝碼，繩子分別繞過兩個滑輪，兩端分別掛4個和3個砝碼，平衡靜止時，量得夾角∠ACB=90°，根據(jù)“新知學(xué)習(xí)”進(jìn)行受力分析，如圖3，作平行四邊形CDEF，此時，CE=CG，即CD：CF：CE=3：4：5，從而驗(yàn)證了∠ACB是直角．
【問題解決】（1）若將掛中間的5個砝碼中取出1個掛在右邊，使三處所掛砝碼均為4個，平衡靜止時，∠ACB的度數(shù)為 度．
（2）若將掛中間的5個砝碼中取走1個，使從左到右三處所掛砝碼個數(shù)分別為4個、4個、3個，平衡靜止時，sin∠ABC的值為 ．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：222引用：2難度：0.4 -
2．許昌市中央公園是目前國內(nèi)最大的開放式城市中心公園，是市民們游玩的好去處，公園內(nèi)有許多供游客休息用的涼亭．某數(shù)學(xué)興趣小組測量涼亭最高點(diǎn)到地面的距離，如圖，點(diǎn)D，A、E在同一水平線上，測得∠DAC=80°，∠BCA=110°，AC=2米．BC=2.2米．求涼亭最高點(diǎn)到地面的距離BN的長．（sin80°≈0.985，cos80°≈0.174，tan80°≈5.671，
1.732，結(jié)果精確到0.01米）3≈
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
3．一款閉門器按如圖1所示安裝，支點(diǎn)A，C分別固定在門框和門板上，門寬OD=52cm,搖臂AB=18cm,連桿BC=24cm,閉門器工作時，搖臂、連桿和OC長度均固定不變．如圖2，當(dāng)門閉合時，
，則AC的長為 cm.如圖3，門板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠B=90°時，點(diǎn)D到門框的距離DK=48cm,則OC的長為 cm.sin∠B=53
發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：504引用：2難度：0.6
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