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當(dāng)前位置：人教五四新版九年級（上）中考題單元試卷：第28章二次函數(shù)（25）> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=

x+p的圖象與x軸交于A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=2為對稱軸的拋物線C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求p的值及拋物線C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，

），若F是拋物線C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）對稱軸上使得△ADF的周長取得最小值的點(diǎn)，過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C₁于M₁（x₁，y₁），M₂（x₂，y₂）兩點(diǎn)，試探究

是否為定值？請說明理由．
（3）將拋物線C₁作適當(dāng)平移，得到拋物線C₂：y₂=-

（x-h）²，h＞1．若當(dāng)1＜x≤m時，y₂≥-x恒成立，求m的最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；兩點(diǎn)間的距離公式；一元二次方程的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：601引用：55難度：0.1

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB的解析式為y=-
3
4
x+m,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)A，拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A，與直線AB交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，拋物線的對稱軸為直線x=
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4
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過點(diǎn)P作x軸的平行線交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，當(dāng)AM=BN時，求t值；
（3）點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)Q沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁O₁B₁，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：164引用：1難度：0.3
解析
2．已知：如圖，點(diǎn)O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=-x²+mx+n（m,n為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)D（3，0）．
（1）求l的解析式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)B是否在l上，并說明理由；
（3）若線段AB以每秒1個單位長度的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（s）．
①若l與線段AB總有公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
②若l同時以每秒3個單位長度的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：19引用：1難度：0.3
解析
3．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m.
（l）如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B、C，其中點(diǎn)C（3，0），則m=
，B（
，
）．
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C（3，0），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，是否存在一點(diǎn)P使PA+PC最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，根據(jù)圖象直接寫出經(jīng)過A，C的一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：15引用：1難度：0.4
解析

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