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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市三校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AB=6．請(qǐng)解答下面的問題：
觀察猜想：（1）如圖1，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△NMC，連接BM，則△BCM的形狀是

等邊三角形

；
探究證明：（2）如圖2，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CMN，連接MB，AN．
①求證：△ACN∽△BCM；
②求AN的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；三角形中位線定理．

【答案】等邊三角形

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 7:0:2組卷：164引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點(diǎn)，已知△ADE的面積為3，那么△ABC的面積是（　?。?/div>
A．6 B．9 C．12 D．15
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：66引用：4難度：0.9
解析
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC．若
AD
=
1
2
DB
，下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>
A．
AE
AC
=
1
2
B．
DE
BC
=
1
2
C．
S
△
ADE
S
△
ABC
=
1
3
D．
C
△
ADE
C
△
ABC
=
1
3
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：173引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面積分別記作S₁、S₂、S₃、S₄，那么下列結(jié)論中，不正確的是（　　）
A．S₁=S₃ B．S₂=2S₄
C．S₂=2S₁ D．S₁?S₃=S₂?S₄
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：955引用：5難度：0.9
解析

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A． AE AC = 1 2	B． DE BC = 1 2
C． S △ ADE S △ ABC = 1 3	D． C △ ADE C △ ABC = 1 3

A．S₁=S₃	B．S₂=2S₄
C．S₂=2S₁	D．S₁?S₃=S₂?S₄