已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2），對(duì)于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；A與B之間的距離為d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
（Ⅰ）若A-B=（0，1），試寫出所有可能的A，B；
（Ⅱ）?A，B，C∈S_n，證明：
（i）d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（ii）d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)P?S_n，P中有m（m＞2，且為奇數(shù)）個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為

d

_p，證明：

d

_p≤

n

（

m

+

1

）

2

m

．