2021年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題；（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|y=lg（x-3）}，B={x|（x-2）（x-4）＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|2＜x＜4}

  D．{x|3＜x＜4}
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=x3

  B．y=2-x

  C．y= 1 x

  D．y=-x|x|
  組卷：197引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)

  z

  =i（2+i）（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：120引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在（2x-

  1

  x

  ）⁶的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  組卷：132引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：801引用：12難度：0.6

  解析

• 6．從點(diǎn)P（m,3）向圓（x+2）²+（y+2）²=2引切線，則切線長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 26

  B．5

  C．2 6

  D． 23
  組卷：1145引用：2難度：0.8

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，則“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：330引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題：（共6小題，共85分）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  a

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最值；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  x

  3

  -

  x

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），求g（x₁）+g（x₂）的取值范圍．
  組卷：230引用：5難度：0.3

  解析

• 21．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2），對于A=（a₁，a₂，…，a_n）∈S_n，B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；A與B之間的距離為d（A，B）=|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|．
  （Ⅰ）若A-B=（0，1），試寫出所有可能的A，B；
  （Ⅱ）?A，B，C∈S_n，證明：
  （i）d（A-C，B-C）=d（A，B）；
  （ii）d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)；
  （Ⅲ）設(shè)P?S_n，P中有m（m＞2，且為奇數(shù)）個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為

  d

  _p，證明：

  d

  _p≤

  n

  （

  m

  +

  1

  ）

  2

  m

  ．
  組卷：166引用：2難度：0.4

  解析