數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（ ?。?br />注：重心坐標公式為橫坐標：x1+x2+x33；縱坐標：y1+y2+y33
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【考點】直線的一般式方程與直線的性質．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：69引用：1難度：0.6
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1．已知直線l1，l2的方程分別是l1：x=0，l2：3x-4y=0，點A的坐標為
．過點A的直線l的斜率為k,且與l1，l2分別交于點M，N（M，N的縱坐標均為正數(shù)）．（1，a）（a＞34）
（1）若k=-1，且A為線段MN中點，求實數(shù)a的值及△AON的面積；
（2）是否存在實數(shù)a,使得的值與k無關？若存在，求出所有這樣的實數(shù)a；若不存在，說明理由．1|OM|+1|ON|發(fā)布：2024/10/12 18:0:1組卷：61引用：3難度：0.6 -
2．已知O為坐標原點，傾斜角為
的直線l與x,y軸的正半軸分別相交于點A，B，△AOB的面積為5π6．83
（1）求直線l的方程；
（2）直線，點P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．l′：y=-3x發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：130引用：3難度：0.7 -
3．數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/11/12 21:0:2組卷：730引用：10難度：0.5
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