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2023-2024學(xué)年福建省廈門三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/25 1:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小給題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知直線l₁：2x-ay-1=0與直線l₂：x+2y+1=0垂直，則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．4
組卷：140引用：4難度：0.8
解析
2．若橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上一點P到橢圓一個焦點的距離為4，則P到另一個焦點的距離為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，直線l的方程是（　?。?br />
A．
3
x
-
y
-
3
=0 B．
3
x
-
2
y
-
3
=0 C．
3
x-3y-1=0 D．x-
3
y-1=0
組卷：318引用：9難度：0.9
解析
4．在三棱錐A-BCD中，點M是BC中點，若
DM
=x
AB
+y
AC
+z
AD
，則x+y+z=（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
組卷：253引用：3難度：0.7
解析
5．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運(yùn)用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形洞門高為2.5m,底面寬為1m,則該門洞的半徑為（　?。?/h2>
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
組卷：304引用：10難度：0.7
解析
6．直線l的方向向量為
m
=
（
1
，
0
，-
1
）
，且l過點A（1，1，1），則點P（1，-1，-1）到l的距離為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
6
D．
2
2
組卷：81引用：4難度：0.7
解析
7．數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點為A（0，0），B（5，0），C（2，4），則該三角形的歐拉線方程為（　　）
注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：
x
1
+
x
2
+
x
3
3
；縱坐標(biāo)：
y
1
+
y
2
+
y
3
3
A．2x-y-10=0 B．x-2y-5=0 C．2x+y-10=0 D．x+2y-5=0
組卷：69引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
2
，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
2
，M為AC的中點，如圖乙．

（1）證明：BM⊥DC；
（2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
5
10
，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
組卷：59引用：4難度：0.5
解析
22．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過點（
2
，1），且離心率為
2
2
．
（1）求E的方程；
（2）過T（1，0）作斜率之積為1的兩條直線l₁與l₂，設(shè)l₁交E于A，B兩點，l₂交E于C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．探究：△OMN與△TMN的面積之比是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
組卷：217引用：5難度：0.6
解析