在邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC、AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段EG，連接FG交AC于點(diǎn)N，連接AG．
（1）如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，證明：四邊形AFEG是菱形；
（2）如圖2，EF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AM+MF=AE時(shí)，求∠EAG的度數(shù)；
（3）如圖3，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，H為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′EH，連接B′G，直接寫(xiě)出線(xiàn)段B′G長(zhǎng)度的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）20°；
（3）4-4．
（2）20°；
（3）4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：967引用：2難度：0.2
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1．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=°；
（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）設(shè)AC=4，△ACD的面積為x,以AD為邊長(zhǎng)的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：977引用：7難度：0.5 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別在AB，BC上，∠BDE=∠C，求證：BD?BA=BE?BC．
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，四邊形ADEF為平行四邊形，∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求AC的長(zhǎng)．
【拓展提高】（3）如圖3，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10，E，G分別在AC，AD上，四邊形ECFG為平行四邊形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求EF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：334引用：1難度：0.3
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