將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應(yīng)點O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點A時，求折疊后重合部分的面積 3333．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：319引用：1難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，點P從點A出發(fā)，沿AB-BD方向以每秒1個單位的速度向點D運動．當(dāng)點P與點A、D不重合時，作PQ⊥AB，交AD于點Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，設(shè)點P運動的時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
（2）當(dāng)正方形PQMN與四邊形ABCD重合部分為四邊形時，求出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)直線PC將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：8引用：1難度：0.2 -
2．定義：若一個四邊形同一條邊上的兩個內(nèi)角的平分線恰好經(jīng)過四邊形的另外兩個頂點，我們稱這個四邊形為鄰角對角線四邊形．
【自主學(xué)習(xí)】下列哪些四邊形一定是鄰角對角線四邊形．
（A）菱形
（B）矩形
（C）梯形
（D）正方形
【定義體會】如圖，在鄰角對角線四邊形ABCD中，AC、BD分別平分∠DAB和∠CBA，AC、BD交于點P，且∠DAB+∠CBA=120°，請寫出AD、BC、AB長度之間的等量關(guān)系，并給予證明．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：6引用：1難度：0.5 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在AB邊上，BE=1，F(xiàn)為BC邊的中點．將正方形截去一個角后得到一個五邊形AEFCD，點P在線段EF上運動（點P可與點E，點F重合），作矩形PMDN，其中M，N兩點分別在CD，AD邊上．
設(shè)CM=x,矩形PMDN的面積為S．
（1）DM=（用含x的式子表示），x的取值范圍是 ；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使矩形PMDN的面積最大，點P應(yīng)在何處？并求最大面積．發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：399引用：4難度：0.2
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