建筑是一門(mén)不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，從古代的大理石殿堂到現(xiàn)代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無(wú)限的可能性．近年來(lái)，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨(dú)特的曲線(xiàn)和光澤，為建筑注入了新的時(shí)尚元素，同時(shí)也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動(dòng)性．圖2為某廣東廠家設(shè)計(jì)制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線(xiàn)EG、FH（反比例函數(shù)圖象的一支）和若干線(xiàn)段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB=2m,BE=2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,如圖2所示，取AC中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AC所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）如圖2，求EG所在雙曲線(xiàn)的解析式．
（2）如圖3，為在曲面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機(jī)械臂PQ用來(lái)雕刻EG所在曲面的花紋，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)P在EG上滑動(dòng)過(guò)程中，PQ最長(zhǎng)為多少米？
（3）如圖4，為通風(fēng)透氣避免潮濕，在某一時(shí)刻，打開(kāi)遮光板AC，太陽(yáng)光線(xiàn)經(jīng)點(diǎn)A恰好照射到點(diǎn)E，請(qǐng)求出此時(shí)線(xiàn)段HN上光線(xiàn)無(wú)法直射部分即線(xiàn)段KN的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為；
（2）；
（3）8．
y
=
16
x
（2）
2
（3）8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/4 14:0:2組卷：1234引用：4難度：0.2
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1．已知P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），A是y軸正半軸上一點(diǎn)，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四邊形AOBP的面積為（ ?。?/h2>y=8x（x＞0）發(fā)布：2025/6/20 6:30:1組卷：620引用：8難度：0.9 -
2．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC∥x軸．kx
（1）求k的值；
（2）以AB、BC為邊作菱形ABCD，求D點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：1958引用：9難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，2），B（0，1），將線(xiàn)段AB沿x軸的正方向平移n（n＞0）個(gè)單位，得到線(xiàn)段A′，B′恰好都落在反比例函數(shù)y=
（m≠0）的圖象上．mx
（1）用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；
（2）求n的值和反比例函數(shù)y=（m≠0）的表達(dá)式；mx
（3）點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=（m≠0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)CA′與x軸交于點(diǎn)D，若CD=2A′D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．mx發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：228引用：3難度：0.3