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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

建筑是一門不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，從古代的大理石殿堂到現(xiàn)代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無限的可能性．近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨(dú)特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時(shí)尚元素，同時(shí)也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動(dòng)性．圖2為某廣東廠家設(shè)計(jì)制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線EG、FH（反比例函數(shù)圖象的一支）和若干線段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB=2m,BE=2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,如圖2所示，取AC中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：
（1）如圖2，求EG所在雙曲線的解析式．
（2）如圖3，為在曲面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機(jī)械臂PQ用來雕刻EG所在曲面的花紋，請問點(diǎn)P在EG上滑動(dòng)過程中，PQ最長為多少米？
（3）如圖4，為通風(fēng)透氣避免潮濕，在某一時(shí)刻，打開遮光板AC，太陽光線經(jīng)點(diǎn)A恰好照射到點(diǎn)E，請求出此時(shí)線段HN上光線無法直射部分即線段KN的長．
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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/4 14:0:2組卷：661引用：3難度：0.2

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點(diǎn)，連接CD并延長交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD=OC=4時(shí)，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：328引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P在BC邊上，直線l的解析式為y=2x-3，直線l交AB于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E．

（1）如圖1，連接AE，求D，E的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若以AE和EP為鄰邊作矩形AEPQ，求過點(diǎn)Q的反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）如圖2，在第一象限內(nèi)，直線l上是否存在點(diǎn)M，使△APM是等腰直角三角形？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：162引用：1難度：0.2
解析
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請?jiān)趫D1中畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），請?jiān)趥溆脠D中畫出草圖，解答下列問題：
①請求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：103引用：1難度：0.3
解析

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