2023-2024學(xué)年福建省莆田九中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/8 8:0:15
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
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1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，則EC的長是（ ?。?/h2>ADBD=34組卷：1746引用：76難度：0.9 -
2．用因式分解法解方程，下列方法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：253引用：7難度：0.9 -
3．某口罩生產(chǎn)廠家2019年產(chǎn)量為100萬個，為支持防疫工作，加大生產(chǎn)，2021年口罩產(chǎn)量為196萬個，求該口罩廠家產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該口罩廠家產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：184引用：5難度：0.6 -
4．若關(guān)于x的一元二次方程（1-2a）x2-2
x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>a組卷：210引用：3難度：0.6 -
5．如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長為5cm,寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長為10cm,則放大后的矩形的面積為（ ?。?br />
?組卷：332引用：6難度：0.6 -
6．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ）
組卷：543引用：8難度：0.9 -
7．若四條線段a,b,c,d成比例，其中b=4cm,c=2cm,d=8cm,則線段a的長為（ ?。?/h2>
組卷：182引用：1難度：0.7 -
8．如圖，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上一點(diǎn)（AB＞AC），下列條件不能判定△ABC∽△ACP的是（ ?。?/h2>組卷：842引用：6難度：0.4 -
9．在下列選項(xiàng)中，能作為判定相似圖形的依據(jù)是（ ）
組卷：74引用：1難度：0.8 -
10．若關(guān)于x的方程x2-4x+k=0的一個根為2-
，則k的值為（ ?。?/h2>3組卷：646引用：3難度：0.9
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
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11．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k=．
組卷：231引用：2難度：0.5 -
12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC=．
組卷：128引用：7難度：0.7 -
13．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個根，則以下四個數(shù)：x1，x2，
的中位數(shù)是-22，23．組卷：213引用：10難度：0.7 -
14．若
，則a-bb=35=．ab組卷：298引用：38難度：0.9 -
15．已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值等于 ．
組卷：1116引用：60難度：0.9 -
16．如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B、C、D、E，使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且DE∥BC．經(jīng)測量得BC=24m,BD=20m,DE=40m,則河的寬度AB為m.組卷：161引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
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17．解下列方程：
（1）3（x-1）2-12=0；
（2）2x2-4x-7=0．組卷：3704引用：6難度：0.7 -
18．現(xiàn)用棱長為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體，圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…，其中第一層擺放1個小立方體，第二層擺放3個小立方體，第三層擺放6個小立方體…，那么搭建第1個小立方體，搭建第2個幾何體需要4個小立方體，搭建第3個幾何體需要10個小立方體…，按此規(guī)律繼續(xù)擺放．
（1）搭建第4個幾何體需要小立方體的個數(shù)為；
（2）為了美觀，需將幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，且噴涂1cm2需用油漆0.3克．
①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少克？
②如果要求從第1個幾何體開始，依此對第1個幾何體，第2個幾何體，第3和幾何體，…，第n個幾何體（其中n為正整數(shù)）進(jìn)行噴涂油漆，那么當(dāng)噴涂完第20個幾何體時，共用掉油漆多少克？
【參考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=；n（n+1）（n+2）3
②12+22+32+…+n2=，其中n為正整數(shù)】n（n+1）（2n+1）6組卷：393引用：2難度：0.5 -
19．已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判別方程根的情況；
（2）若方程有一個根為3，求m的值．組卷：7015引用：91難度：0.7 -
20．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x2-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）；2x2-22x-5=0
（4）（y+2）2=（3y-1）2．組卷：39引用：1難度：0.5 -
21．如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？組卷：74引用：2難度：0.5 -
22．如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AD-DE-EB以每秒3個單位長的速度向B勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每
秒2個單位長的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時間是t秒，（t＞0）
（1）當(dāng)t=時，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，求△BPQ的面積；
（3）設(shè)△BPQ的面積為S，求出點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請直接寫出PQ∥DB時t的值．組卷：1658引用：5難度：0.5 -
23．已知關(guān)于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c為△ABC的三邊長．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，BD=3，求AD的長．組卷：76引用：1難度：0.3 -
24．如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，△ADE∽△ABC，且DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，求AE、BE的長．組卷：1171引用：13難度：0.7 -
25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E．
（1）求線段DE的長；
（2）取線段AD的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM，交線段DE于點(diǎn)F，延長線段BM交邊AC于點(diǎn)G，求的值．EFDF組卷：1623引用：5難度：0.5