2024-2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)紫金港中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/9 12:0:14
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．
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1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：162引用：3難度：0.8 -
2．用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于90°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ?。?/h2>
組卷：524引用：4難度：0.7 -
3．下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：5587引用：15難度：0.9 -
4．圓的直徑為10cm,如果點(diǎn)P到圓心O的距離是d,則（ ?。?/h2>
組卷：1104引用：8難度：0.7 -
5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：7引用：2難度：0.8 -
6．在拋物線y=-x2+1上的一個(gè)點(diǎn)是（ ?。?/h2>
組卷：284引用：14難度：0.9 -
7．如圖，由三個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：51引用：68難度：0.9 -
8．下列說(shuō)法不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1078引用：73難度：0.9 -
9．為加強(qiáng)疫情防控，某社區(qū)成立了A、B、C三個(gè)志愿者小組，如果小明和小剛每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)小組，則他們恰好選到同一個(gè)小組的概率是（ ?。?/h2>
組卷：145引用：5難度：0.6 -
10．學(xué)校把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，則剩余30本；如果每人分5本，則還缺15本．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，依據(jù)題意可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：597引用：5難度：0.7
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
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11．當(dāng)x
時(shí)，有意義．2x-3組卷：65引用：3難度：0.7 -
12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于．組卷：1660引用：8難度：0.5 -
13．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連接CE，求sin∠ACE=．組卷：191引用：1難度：0.7 -
14．分解因式：
（1）a2-9=；
（2）x3-x=；
（3）4a2-9b2=；
（4）-25a2y4+16b2=；
（5）3a3-75a=；
（6）9a3b-ab=．組卷：46引用：1難度：0.6 -
15．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是 ．組卷：160引用：5難度：0.5 -
16．若
是關(guān)于x,y的二元一次方程組x=1y=2（a、b為常數(shù)）的解，則a+b的值為．x-y=a+12x+y=2b組卷：133引用：3難度：0.7
三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
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17．計(jì)算：
÷50-2×8．2組卷：334引用：2難度：0.7 -
18．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式
，4x+2是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式3x2x3-4x，x+1x-1是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，x2x+1．x+1x-1=（x-1）+2x-1=1+2x-1
（1）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；2x-1x+1
（2）若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．x2x+1組卷：7071引用：6難度：0.1 -
19．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且?BDC=?BF．?AD
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=BC?CE；12
（3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．組卷：230引用：1難度：0.3 -
20．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2=k2x+b（k2≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．y1=k1x（k1≠0）
（1）求m的值和一次函數(shù)y2的表達(dá)式．
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．
（3）把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點(diǎn)（p1，q1）和（p2，q2），當(dāng)p1=-1時(shí)，求此時(shí)n及p2×q2的值．組卷：1069引用：3難度：0.6 -
21．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，CF∥BE，BF∥CE．
（1）當(dāng)BC平分∠EBF時(shí)，求證：?ABCD為矩形．
（2）在以下命題中：
①當(dāng)BF⊥CF 時(shí)，?ABCD為正方形．
②當(dāng)時(shí)，?ABCD為正方形．BC=2BF=2BE
③當(dāng)AB=CF 時(shí)，四邊形EBFC為菱形．
④當(dāng)∠ABD=∠DCA 時(shí)，四邊形EBFC為菱形．
正確的有：，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的命題進(jìn)行證明．組卷：586引用：1難度：0.6 -
22．如圖，已知線段AB、BC、CA，且AB=AC，按要求畫(huà)圖．
（1）畫(huà)出點(diǎn)A到BC的垂線段AD；
（2）畫(huà)∠ABC的平分線，該射線交AC于E；
（3）過(guò)E點(diǎn)作BC的平行線，該直線交AB于F，并連接FC；
（4）通過(guò)觀察、度量，請(qǐng)寫(xiě)出2條你發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論．（要求與（1）、（2）、（3）不同）組卷：145引用：2難度：0.3 -
23．近期，初二年級(jí)廣泛開(kāi)展了“勿忘歷史，吾輩自強(qiáng)”歷史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
八年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表
八年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖成績(jī)x/分 頻數(shù) 頻率 第1段 x＜60 2 0.04 第2段 60≤x＜70 6 0.12 第3段 70≤x＜80 9 b 第4段 80≤x＜90 a 0.36 第5段 90≤x≤100 15 0.30 
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a=，b=；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）已知該年級(jí)有500名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?0分以上的為優(yōu)良，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)良的有多少人？組卷：171引用：2難度：0.6 -
24．已知點(diǎn)（2，0）在拋物線y=-3x2+（k+3）x-k上，求此拋物線的對(duì)稱軸．
組卷：634引用：2難度：0.5