如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，CF∥BE，BF∥CE．
（1）當(dāng)BC平分∠EBF時(shí)，求證：?ABCD為矩形．
（2）在以下命題中：
①當(dāng)BF⊥CF 時(shí)，?ABCD為正方形．
②當(dāng)BC=2BF=2BE 時(shí)，?ABCD為正方形．
③當(dāng)AB=CF 時(shí)，四邊形EBFC為菱形．
④當(dāng)∠ABD=∠DCA 時(shí)，四邊形EBFC為菱形．
正確的有：②④②④，請(qǐng)選擇一個(gè)正確的命題進(jìn)行證明．
BC
=
2
BF
=
2
BE
【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】②④
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/14 8:0:9組卷：586引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6．菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接CF．
（1）當(dāng)DG=2時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；
（2）設(shè)DG=x,試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積．發(fā)布：2025/6/16 0:30:2組卷：1633引用：5難度：0.7 -
2．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，CE與DE交于點(diǎn)E．
求證：四邊形OCED是正方形．發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：1847引用：3難度：0.6 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，O是AB中點(diǎn)，連接DO，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DA交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）當(dāng)∠CAB=°時(shí)，四邊形ADBE是正方形（直接填空）；
（3）如圖2，若點(diǎn)F是BE邊上一點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、E重合）連接AF、DF，則圖中與四邊形ACDF面積相等的四邊形 個(gè)．
發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：67引用：1難度：0.5