2025年山東省淄博市桓臺縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l₁、l₂、l₃、l₄上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h₁、h₂、h₃．若h₁=2，h₂=1，則正方形ABCD的面積為（　　）

  A．9

  B．10

  C．13

  D．25
  組卷：617引用：5難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 4 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：261引用：40難度：0.7

  解析

• 3．若二次函數(shù)y=x²-2x+k的圖象經(jīng)過點（-1，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），則y₁與y₂的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：1246引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．110°

  B．90°

  C．70°

  D．50°
  組卷：1629引用：62難度：0.9

  解析

• 5．下列點中和（-3，2）在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（3，2）

  C．（1，6）

  D．（-6，-1）
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 6．據(jù)中新社北京2010年12月8日電，2010年中國糧食總產(chǎn)量達(dá)到546400000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．5.464×107噸	B．5.464×108噸
  C．5.464×109噸	D．5.464×1010噸
  組卷：190引用：47難度：0.9

  解析

• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．一個函數(shù)是一次函數(shù)就一定是正比例函數(shù)

  B．有一組對角相等的四邊形一定是平行四邊形

  C．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等

  D．一組數(shù)據(jù)的方差一定大于標(biāo)準(zhǔn)差
  組卷：245引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖是正方體展開圖，將《論語》十二章中的一句話：“學(xué)而不思則罔”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內(nèi)，則“而”對面的文字是（　?。?/h2>

  A．不

  B．思

  C．則

  D．罔
  組卷：740引用：9難度：0.5

  解析

• 9．如圖，⊙O的半徑為2，點A，C在⊙O上，線段BD經(jīng)過⊙O，∠ABD=∠CDB=90°，∠AOC=150°，AB=

  3

  ，CD=1，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 8 3 π

  B． 2 3 π

  C．2π

  D． 5 3 π
  組卷：153引用：3難度：0.5

  解析

• 10．

  2

  的相反數(shù)是（　　）

  A．- 2

  B． 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：1586引用：68難度：0.9

  解析

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結(jié)果．

• 11．袋中裝有大小相同的2個紅球和3個綠球，從袋中摸出1個球摸到綠球的概率為

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 12．已知函數(shù)y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：556引用：6難度：0.5

  解析

• 13．函數(shù)y=-x³+x的部分圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是

  ．
  組卷：404引用：5難度：0.5

  解析

• 14．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論中：
  ①abc＜0；②9a-3b+c＜0；③b²-4ac＞0；④a＞b,
  正確的結(jié)論是

  （只填序號）．
  組卷：2811引用：19難度：0.7

  解析

• 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），點P在y軸上，且坐標(biāo)為（0，-2）．點P關(guān)于點A的對稱點為P₁，點P₁關(guān)于點B的對稱點為P₂，點P₂關(guān)于點C的對稱點為P₃，點P₃關(guān)于點A的對稱點為P₄，點P₄關(guān)于點B的對稱點為P₅，點P₅關(guān)于點C的對稱點為P₆，點P₆關(guān)于點A的對稱點為P₇…，按此規(guī)律進行下去，則點P₂₀₁₃的坐標(biāo)、是

   

  ．
  組卷：572引用：24難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共8個小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 16．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點P為拋物線上一動點，且在第二象限，過點P作PE垂直x軸交于點E，是否存在這樣的點P，使得以點P，E，A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，若直線BD交拋物線于點D，且tan∠DBA=

  3

  4

  ，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．
  
  組卷：125引用：1難度：0.1

  解析

• 17．已知點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，直線y=-x+m+n與雙曲線

  y

  =

  1

  x

  交于兩個不同的點A（m,n）（m≥2）和B（p,q）．直線y=-x+m+n與y軸交于點C，求△OBC的面積S的取值范圍．
  組卷：358引用：53難度：0.5

  解析

• 18．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
  （1）x²=6x
  （2）3x²-4x-1=0
  （3）

  1

  2

  x²-x+1=

  3

  2

  
  （4）x²-2

  2

  x+1=0
  （5）（5x-2）（x-7）=9（7-x）
  （6）（x-3）²=9（3+x）²．
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 19．如圖1，已知：△ABC內(nèi)接于圓O，AB=AC，連接AO并延長，交BC于點D．
  
  （1）求證：AD⊥BC；
  （2）如圖2，過點B作BE⊥AC于點E，交圓O于點F，交AD于點G，連接AF、CF，求證：AG=AF；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE，CF=5，AF=3

  5

  ，求DE的長．
  組卷：630引用：1難度：0.1

  解析

• 20．如圖，家住江北廣場的小李經(jīng)西湖橋到教育局上班，路線為A→B→C→D，因西湖橋維修封橋，他只能改道經(jīng)臨津門渡口乘船上班，路線為：A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=900米，BC=800米，∠AFB=37°，∠DCE=53°．請你計算小李上班的路程因改道加了多少？（結(jié)果保留整數(shù)）（溫馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
  組卷：167引用：2難度：0.4

  解析

• 21．如圖，點E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點，連結(jié)ED、EC，EC交AD于點G，過點C作CF∥ED交AB于點 F，DC=DE．求證：四邊形CDEF是菱形．
  組卷：85引用：1難度：0.6

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• 22．某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
  
  請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
  （1）共抽取

  名學(xué)生進行問卷調(diào)查；
  （2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
  （3）該校共有2500名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù)．
  組卷：531引用：62難度：0.5

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• 23．某商場欲購進A、B兩種品牌的飲料500箱，此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設(shè)購進A種飲料x箱，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．
  

  品牌	A	B
  進價（元/箱）	55	35
  售價（元/箱）	63	40

  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如果購進兩種飲料的總費用不超過20000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多并求出最大利潤．（注：利潤=售價-成本）
  組卷：364引用：39難度：0.5

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