2020-2021學年廣東省佛山市南海區(qū)九年級（上）第一次段測數(shù)學試卷

一.選擇題：（每小題3分，共30分）

• 1．已知2是關于x的方程x²-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（　　）

  A．10

  B．14

  C．10或14

  D．8或10
  組卷：11199引用：108難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x+2=3根的情況是（　　）

  A．有兩個相等實數(shù)根	B．沒有實數(shù)根
  C．有兩個不相等實數(shù)根	D．有一個實數(shù)根
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 3．解方程 7（8x+3）=6（8x+3）²的最佳方法應選擇（　?。?/h2>

  A．因式分解法	B．直接開平方法
  C．配方法	D．公式法
  組卷：138引用：3難度：0.9

  解析

• 4．定義：若點P（a,b）在函數(shù)y=

  1

  x

  的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax²+bx稱為函數(shù)y=

  1

  x

  的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，

  1

  2

  ）在函數(shù)y=

  1

  x

  的圖象上，則函數(shù)y=2x²+

  1

  2

  x

  稱為函數(shù)y=

  1

  x

  的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：
  （1）存在函數(shù)y=

  1

  x

  的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側
  （2）函數(shù)y=

  1

  x

  的所有“派生函數(shù)”的圖象都經過同一點，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．命題（1）與命題（2）都是真命題

  B．命題（1）與命題（2）都是假命題

  C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

  D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題
  組卷：929引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8．將△ABC折疊，使得點A落在點B處，折痕DF分別與AB、AC交于點D、F，連接BF，則△BCF的周長是（　?。?/h2>

  A．8

  B．16

  C．4

  D．10
  組卷：221引用：5難度：0.9

  解析

• 6．一個正方形和一個直角三角形的位置如圖所示，若∠1=α，則∠2=（　?。?/h2>

  A．α-45°

  B．α-90°

  C．270°-α

  D．180°-α
  組卷：291引用：2難度：0.7

  解析

• 7．觀察下列表格，一元二次方程x²-3x-4.6=0的一個近似解為（　?。?br />

  x	-1.13	-1.12	-1.11	-1.10	-1.09	-1.08	-1.07
  x2-3x	4.67	4.61	4.56	4.51	4.46	4.41	4.35

  A．-1.124

  B．-1.118

  C．-1.088

  D．-1.073
  組卷：454引用：6難度：0.6

  解析

• 8．一元二次方程4x²+3x-2013=0的二次項系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．-2013

  D．2013
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 9．若方程（m-1）x²+

  m

  x=1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≠1	B．m≠0
  C．m≥0且m≠1	D．m為任意實數(shù)
  組卷：484引用：2難度：0.9

  解析

• 10．如圖，菱形ABCD的周長為8cm,高AE長為

  3

  cm,則對角線AC長和BD長之比為（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1： 2

  D．1： 3
  組卷：5997引用：79難度：0.9

  解析

二、填空題：（每小題4分，共24分）

• 11．某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,則可列方程為

   

  ．
  組卷：1425引用：16難度：0.7

  解析

• 12．方程2x²+4x+1=0的解是x₁=

  ；x₂=

  ．
  組卷：1000引用：3難度：0.7

  解析

• 13．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是

  ．（結果保留根號）
  組卷：633引用：9難度：0.7

  解析

• 14．矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=120°，AC=12cm,則AB=

   

  cm.
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 15．天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學作為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為

  ．
  組卷：144引用：62難度：0.5

  解析

• 16．若x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的兩根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值是

   

  ，x₁²+x₂²=

   

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

三.解答題：（每小題6分，共18分）

• 17．如圖，點B（3，3）在雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）上，點D在雙曲線y=-

  4

  x

  （x＜0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構成的四邊形為正方形．
  （1）求k的值；
  （2）求點A的坐標．
  組卷：2125引用：79難度：0.5

  解析

• 18．圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的點均在格點上，在圖①、圖②給定的網格中按要求畫圖．要求：借助網格，只用無刻度的尺，不要求寫出畫法．
  （1）在圖①中找到一個格點C，使∠ABC是銳角，且tan∠ABC=

  1

  4

  ，并畫出△ABC；
  （2）在圖②中找到一個格點D，使∠ADB是銳角，且tan∠ADB=1，并畫出△ABD．
  
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF，求證：∠BAE=∠CDF．
  組卷：140引用：5難度：0.6

  解析

四.解答題：（每小題7分，共21分）

• 20．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．
  （1）求證：四邊形ABCD是菱形．
  （2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．
  組卷：2660引用：12難度：0.5

  解析

• 21．如圖，點D在射線BC上運動，△ABC與△ADE都是以點A為直角頂點的等腰直角三角形．
  （1）在圖1中找出一對全等三角形并說明理由；
  （2）試在圖1中說明EC⊥BC；
  （3）如圖2，當點D在BC的延長線上時，若BC=6，BD=x（x＞6），△CDE的面積為y,試求出y與x之間的關系式．
  
  組卷：702引用：6難度：0.4

  解析

• 22．解方程：
  （1）x²+4x-5=0
  （2）100（x-1）²=144．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

五.解答題：（每小題9分，共27分）

• 23．某商店經銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場分析，銷售單價定為10元時，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價，減少銷售量的辦法增加利潤，若銷售單價每漲1元，每天的銷售量就減少20件．
  （1）當銷售單價為12元，每天可售出多少件？
  （2）針對這種小商品的銷售情況，該商店要保證每天盈利640元，同時又要使顧客得到實惠，那么銷售單價應定為多少元？
  組卷：584引用：7難度：0.7

  解析

• 24．嘉淇同學用配方法推導一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式時，對于b²-4ac＞0的情況，她是這樣做的：
  由于a≠0，方程ax²+bx+c=0變形為：
  x²+

  b

  a

  x=-

  c

  a

  ，…第一步
  x²+

  b

  a

  x+（

  b

  2

  a

  ）²=-

  c

  a

  +（

  b

  2

  a

  ）²，…第二步
  （x+

  b

  2

  a

  ）²=

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  2

  ，…第三步
  x+

  b

  2

  a

  =

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  （b²-4ac＞0），…第四步
  x=

  -

  b

  +

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  ，…第五步
  嘉淇的解法從第

  步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b²-4ac＞0時，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是

  ．
  用配方法解方程：x²-2x-24=0．
  組卷：2364引用：60難度：0.5

  解析

• 25．如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．
  （1）現(xiàn)隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為

   

  ；
  （2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
  組卷：558引用：70難度：0.5

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