2023-2024學(xué)年遼寧省大連市普蘭店區(qū)、瓦房店市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本題共10小題，每小題各2分，共20分）

• 1．平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-x²先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+1）2+2	B．y=（x-1）2+2
  C．y=-（x-1）2+2	D．y=-（x-1）2-2
  組卷：796引用：6難度：0.6

  解析

• 2．在一個(gè)QQ群里有n個(gè)網(wǎng)友在線，每個(gè)網(wǎng)友都向其他網(wǎng)友發(fā)出一條信息，共有20條信息，則n為（　?。?/h2>

  A．10

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 3．如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y（cm²）隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，已知AF=6cm,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．動(dòng)點(diǎn)P速度為1cm/s	B．a(chǎn)的值為30
  C．EF的長(zhǎng)度為10cm	D．當(dāng)y=15時(shí)，x的值為8
  組卷：1054引用：1難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=ax²-4x+c的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．將拋物線向下平移|c|個(gè)單位后必過(guò)原點(diǎn)

  B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．當(dāng)c＞1時(shí)，ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)解

  D．當(dāng)c=0時(shí)，y有最大值-4
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：893引用：9難度：0.9

  解析

• 6．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3（x+1）2=2（x+1）	B． 1 x 2 + 1 x -2=0
  C．a(chǎn)x2+bx+c=0	D．x2-2x=x2+1
  組卷：140引用：6難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：757引用：36難度：0.7

  解析

• 8．若二次函數(shù)y=x²-6x+c的圖象過(guò)A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（5，y₃）三點(diǎn)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系正確的是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：277引用：6難度：0.6

  解析

• 9．一元二次方程x（x-2）=1根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

• 10．在利用圖象法求方程x²=

  1

  2

  x+3的解x₁、x₂時(shí)，下面是四位同學(xué) 的解法：
  甲：函數(shù)y=x²-

  1

  2

  x-3的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁、x₂；
  乙：函數(shù)y=x²和y=

  1

  2

  x+3的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁、x₂；
  丙：函數(shù)y=x²-3和y=

  1

  2

  x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁、x₂；
  ?。汉瘮?shù)y=x²+1和y=

  1

  2

  x+4的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁、x₂；
  你認(rèn)為正確解法的同學(xué)有（　?。?/h2>

  A．4位

  B．3位

  C．2位

  D．1位
  組卷：311引用：6難度：0.9

  解析

二、填空題（每小題3分，共18分）

• 11．若一元二次方程x²+x-c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是

  ．
  組卷：1231引用：15難度：0.6

  解析

• 12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=

  2

  2

  ，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BE，則BE的長(zhǎng)是

  ．
  組卷：4596引用：18難度：0.5

  解析

• 13．二次函數(shù)y=（x-1）²+1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后圖象的函數(shù)表達(dá)式為

  ．
  組卷：459引用：2難度：0.7

  解析

• 14．為迎接馬拉松賽，某市政府加大了綠化的力度，從2月份開始到4月份，綠化面積增加了44%，則平均每個(gè)月的增長(zhǎng)率為

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 15．已知二次函數(shù)y=kx²-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍

  ．
  組卷：3048引用：32難度：0.7

  解析

• 16．若（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  -mx+1=0是一元二次方程，則m的值為

  ．
  組卷：1719引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題（第17每小題8分，共8分，第18、19題各8分，共24分）

• 17．已知拋物線y=ax²+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）（0，-1）求該拋物線的解析式．
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 18．某商場(chǎng)銷售一批童裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，每件童裝每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)每天要盈利1200元，且要讓顧客有更多的實(shí)惠，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
  組卷：184引用：3難度：0.3

  解析

• 19．如圖，已知拋物線y=

  1

  2

  x²+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O（0，0），A（a,12）．點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；
  （3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n），求出m,n之間的關(guān)系式．
  （4）將射線OA繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°并與拋物線交于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：1165引用：57難度：0.1

  解析

四、解答題（每小題8分，共16分）

• 20．一公司生產(chǎn)某商品每件成本為20元，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該商品在未來(lái)40天內(nèi)的當(dāng)天銷售量m（件）與時(shí)間第t（天）滿足關(guān)系式m=-2t+96；未來(lái)40天內(nèi)，前20天當(dāng)天的價(jià)格y₁（元/件）與時(shí)間第t（天）的函數(shù)式為y₁=0.25t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天當(dāng)天的價(jià)格y₂（元/件）與時(shí)間第t（天）的函數(shù)式為y₂=-0.5t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．
  （1）求日銷售利潤(rùn)W（元）與時(shí)間第t（天）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
  （2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中第

  天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是

  元．
  （3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜5）給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間第t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．
  組卷：116引用：1難度：0.3

  解析

• 21．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示，它們的圖象如圖所示．
  （1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？
  （2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？
  組卷：30引用：1難度：0.4

  解析

五、解答題（本題8分）

• 22．已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

  x

  1

  =

  1

  3

  x

  2

  ，則稱此一元二次方程為三等分根方程，如x²-4x+3=0的兩個(gè)根分別為x₁=1，x₂=3，其中

  x

  1

  =

  1

  3

  x

  2

  ，則x²-4x+3=0是三等分根方程．
  （1）試判斷x²-8x+11=0是否為三等分根方程，并說(shuō)明理由．
  （2）若x²+bx+c=0（b,c均為整數(shù)）是三等分根方程，且其中一個(gè)根為-1，求b,c的值．
  （3）若點(diǎn)A（m,n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，且關(guān)于x的一元二次方程mx²+nx+2=0是三等分根方程，求m的值．
  組卷：487引用：2難度：0.5

  解析

六、解答題（本題10分）

• 23．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點(diǎn)P在線段BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．K是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），過(guò)點(diǎn)K作GN⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
  （1）依題意補(bǔ)全圖1；
  （2）求證：NM=NF；
  （3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：1349引用：5難度：0.2

  解析

七、解答題（本題12分）

• 24．關(guān)于x的一元二次方程（m²-1）x²-2（m-2）x+1=0．
  （1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  （2）點(diǎn)A（-1，-1）是拋物線y=（m²-1）x²-2（m-2）x+1上的點(diǎn)，求拋物線的解析式；
  （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是否存在與拋物線只交于點(diǎn)B的直線，若存在，請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：108引用：2難度：0.3

  解析

八、（本題12分）

• 25．解方程：
  （1）x²-5x-6=0；
  （2）x²-3x-2=0．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析