2023-2024學(xué)年湖北省黃岡師范學(xué)院附屬武穴實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共24分）

• 1．如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：3018引用：23難度：0.9

  解析

• 2．將拋物線y=-2（x+1）²-3向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到新的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-2（x-1）2	B．y=-2（x+3）2
  C．y=-2（x-1）2-6	D．y=-2（x+3）2-6
  組卷：977引用：7難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：756引用：36難度：0.7

  解析

• 5．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)x表示線段BP的長，y表示線段AP的長，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，則邊AC的長是（　?。?/h2>

  A． 26

  B． 23

  C． 17

  D． 15
  組卷：216引用：5難度：0.5

  解析

• 6．下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對(duì)的弧相等．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：311引用：7難度：0.9

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=-（x+1）²+2上，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞2

  B．y2＞y1＞2

  C．2＞y1＞y2

  D．2＞y2＞y1
  組卷：495引用：63難度：0.8

  解析

• 8．用配方法解一元二次方程x²-10x+11=0，此方程可化為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=14

  B．（x+5）2=14

  C．（x-5）2=36

  D．（x+5）2=36
  組卷：1369引用：17難度：0.7

  解析

二、填空題（每題3分，共24分）

• 9．如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=

  ．
  組卷：559引用：3難度：0.6

  解析

• 10．如圖，AB是⊙O的直徑，D是AC的中點(diǎn)，OD∥BC，若BC=8，則OD=

   

  ．
  組卷：81引用：28難度：0.9

  解析

• 11．如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD=13cm,AB=24cm,則CD=

  cm.
  組卷：2975引用：77難度：0.7

  解析

• 12．直線y=3x+2沿y軸向下平移4個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  組卷：732引用：4難度：0.5

  解析

• 13．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），有下列結(jié)論：①2a+b＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax²+bx+（b+c）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論是

  ．
  組卷：281引用：3難度：0.6

  解析

• 14．關(guān)于x的一元二次方程x²+a=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：756引用：58難度：0.5

  解析

• 15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②b=2a；③3a+c＞0；④a+c＞b+2；⑤x=5和x=-7時(shí)函數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論是：

  （填序號(hào)）．
  組卷：135引用：4難度：0.6

  解析

• 16．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠P=60°，弧

  ?

  BC

  =弧

  ?

  CA

  ，則△ABC的特殊形狀是

   

  ．
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（72分）

• 17．一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：
  （1）橋拱半徑
  （2）若大雨過后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？
  組卷：530引用：14難度：0.5

  解析

• 18．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
  （2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
  （3）深入探究：
  ①如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
  ②如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
  
  組卷：224引用：2難度：0.3

  解析

• 19．關(guān)于x的方程a²x²-2ax-3=0的一個(gè)解為x=3，求a的值及方程的另一個(gè)解．
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 20．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：
  （1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
  （2）△PBQ的面積會(huì)等于10cm²嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說明理由．
  組卷：319引用：21難度：0.3

  解析

• 21．某商店銷售一種進(jìn)價(jià)50元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷售量的二組對(duì)應(yīng)值如表：
  

  售價(jià)x（元/件）	55	65
  銷售量y（件/天）	90	70

  （1）直接寫出y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式：

  ；
  （2）若某天銷售利潤為800元，求該天的售價(jià)為多少元/件？
  （3）設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？
  組卷：447引用：6難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為

  17

  2

  m.
  
   （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離．
  （2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
  （3）在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
  組卷：302引用：3難度：0.6

  解析

• 23．把函數(shù)C₁的圖象繞點(diǎn)P（m,0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C₂的圖象，我們稱C₂是C₁關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如，函數(shù)C₂：y=x-4是函數(shù)C₁：y=x關(guān)于點(diǎn)P（2，0）的相關(guān)函數(shù)．若C₁：y=ax²-2ax-3a（a≠0），C₂的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0）
  （1）t的值為

  （用含m的代數(shù)式表示）；
  （2）若a=1，m=2，點(diǎn)N（2，n）在C₂上，求n的值；
  （3）若a=-1，當(dāng)

  1

  2

  ≤x≤t時(shí)，函數(shù)C₁的最大值為y₁，最小值為y₂，且y₁-y₂=1，則C₂的解析式為

  ；
  （4）當(dāng)m=0時(shí)，C₂的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線段A′D′，若線段A′D′與C₂的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析

• 24．按括號(hào)中的要求解下列一元二次方程：
  （1）4（1+x）²=9（直接開平方法）； 
  （2）x²+4x+2=0（配方法）；
  （3）3x²+2x-1=0（公式法）；            
  （4）（2x+1）²=-3 （2x+1）（因式分解法）       
  （5）x²+2x-24=0（十字相乘法）．
  組卷：336引用：1難度：0.5

  解析