浙教版七年級下冊《專題培優(yōu)-因式分解的運用》2020年同步練習卷（B本）

提取公因式法

• 1．下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（　?。?/h2>

  A．a2-b2

  B．-a2-b2

  C．a2+b2

  D．a2+2ab+b2
  組卷：2154難度：0.9

  解析

二、公式法

• 2．若多項式x²+6x+m是一個完全平方式，則m=

  ．
  組卷：132引用：6難度：0.6

  解析

三、拓展提高

• 3．已知a,b,c為△ABC的三條邊的長，
  （1）當b²+2ab=c²+2ac時，試判斷△ABC屬于哪一類三角形；
  （2）判斷a²-b²-2bc-c²的值的符號，并說明理由．
  組卷：207難度：0.3

  解析

四、選擇題（共2小題，每小題0分，滿分0分）

• 4．已知2x²-ax-2=0，給出下列結論：①當x=2時，a+

  1

  a

  =

  10

  3

  ；②當a=1時，x²+

  1

  x

  2

  =3；③當a=2時，x³-4x²+2x=-3．其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  組卷：2496難度：0.5

  解析

• 5．求值：2006³-1006³-1000³-3000×2006×1006=（　?。?/h2>

  A．2036216432	B．2000000000
  C．12108216000	D．0
  組卷：102難度：0.7

  解析

五、填空題（共3小題，每小題0分，滿分0分）

• 6．已知x²y+xy²=48，xy=6，則x+y=

  ．
  組卷：628引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知：a＞b＞0，且a²+b²=

  10

  3

  ab,那么

  b

  +

  a

  b

  -

  a

  的值為

   

  ．
  組卷：719難度：0.9

  解析

• 8．分解因式：4-x²=

  ．
  組卷：331引用：75難度：0.9

  解析

六、解答題（共8小題，滿分0分）

• 9．在當今“互聯(lián)網+”時代，有一種用“因式分解法”生成密碼的方法：將一個多項式因式分解，如將多項式x³-x分解結果為x（x+1）（x-1）．當x=20時，x-1=19，x+1=21，此時可得到數字密碼201921，或者是192021．
  （1）根據上述方法，當x=16，y=4時，對于多項式x³-xy²分解因式后可以形成哪些數字密碼（寫出兩個即可）？
  （2）將多項式x³+（m-n）x²+nx因式分解后，利用題目中所示的方法，當x=10時可以得到密碼101213，求m,n的值．
  組卷：804難度：0.4

  解析

• 10．【閱讀材料】
  “數形結合”是一種非常重要的數學思想方法．比如：北師大版七年級下冊教材在學習“完全平方公式”時，通過構造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² （如圖1）．利用“數形結合”的思想方法，可以從代數角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數問題．
  
  【方法應用】
  根據以上材料提供的方法，完成下列問題：
  （1）由圖2可得等式：

  ；由圖3可得等式：

  ；
  （2）利用圖3得到的結論，解決問題：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，則a²+b²+c²=

  ；
  （3）如圖4，若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a,b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形（無空隙、無重疊地拼接）．
  ①請畫出拼出后的長方形；
  ②x+y+z=

  ；
  （4）如圖4，若有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a,b的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為

  ．
  組卷：599引用：2難度：0.4

  解析

• 11．在關于x,y的二元一次方程組

  x + 2 y = a

  2 x - y = 1

  中．
  （1）若a=3．求方程組的解；
  （2）若S=a（3x+y），當a為何值時，S有最值．
  組卷：1383引用：53難度：0.5

  解析

• 12．下面是某同學對多項式4x²y（x-y）+xy³進行因式分解的過程：
  解：4x²y（x-y）+xy³
  =4x³y-4x³y²+xy³（第一步）
  =xy（4x²-4xy+y²）（第二步）
  =xy（4x+y）²（第三步）
  回答下列問題：
  （1）該同學第一步到第二步運用了

  ；
  A．提取公因式
  B．平方差公式
  C．兩數和的完全平方公式
  D．兩數差的完全平方公式
  （2）判斷該同學因式分解的結果是否正確？

  ．
  若正確，請回答第二步到第三步運用的公式是什么．
  若不正確，請你寫出多項式4x²y（x-y）+xy³因式分解的完整過程．
  組卷：182難度：0.6

  解析

• 13．對于各位數字均不相同的三位自然數m=

  abc

  ，交換百位數字和個位數字后得到m₁=

  cba

  ，記F（m）=

  |

  m

  -

  m

  1

  |

  99

  ，若F（m）能被5整除，則稱m為“五好數”．例如：621是“五好數”，因為F（621）=

  |

  621

  -

  126

  |

  99

  =5，5能被5整除，所以621是“五好數”；743不是“五好數”，因為F（743）=

  |

  743

  -

  347

  |

  99

  =4，4不能被5整除，所以743不是“五好數”．
  （1）判斷409、678是否是“五好數”？并說明理由；
  （2）m是“五好數”，若a＞c且滿足|a-b|+|b-c|能被7整除，求出所有符合題意的m值．
  組卷：284引用：3難度：0.5

  解析

• 14．閱讀下列材料：
  若一個正整數x能表示成a²-b²（a,b是正整數，且a＞b）的形式，則稱這個數為“明禮崇德數”，a與b是x的一個平方差分解．例如：因為5=3²-2²，所以5是“明禮崇德數”，3與2是5的平方差分解；再如：M=x²+2xy=x²+2xy+y²-y²=（x+y）²-y²（x,y是正整數），所以M也是“明禮崇德數”，（x+y）與y是M的一個平方差分解．
  （1）已知（x²+y）與x²是P的一個平方差分解，求P；
  （2）已知N=x²-y²+4x-6y+k（x,y是正整數，k是常數，且x＞y+1），要使N是“明禮崇德數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
  組卷：258難度：0.6

  解析

• 15．已知a+b=3，且a-b=-1，則a²+b²=

  ．
  組卷：712引用：16難度：0.7

  解析

• 16．因式分解：x²-4=

  ．
  組卷：5721難度：0.9

  解析