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2025年福建省廈門(mén)十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

發(fā)布：2025/7/11 19:0:4

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．如圖所示的圖形共有對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：14引用：5難度：0.9
解析
2．設(shè)a,b是方程x²+x-2012=0的兩個(gè)根，則a²+2a+b的值為（　?。?/h2>
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
組卷：952引用：8難度：0.9
解析
3．如圖，若干位同學(xué)玩扔石子進(jìn)筐游戲，圖①、圖②分別是兩種站立方式，關(guān)于這兩種方式的“公平性”有下列說(shuō)法，其中正確的是（　　）
A．兩種均公平 B．兩種均不公平
C．僅圖①公平 D．僅圖②公平
組卷：346引用：5難度：0.5
解析
4．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：242引用：8難度：0.9
解析
5．若2m²n²?B=14m⁴n³-8m³n³，那么B=（　?。?/h2>
A．7mn²-4mn B．28m²n-16n C．7m²n-4mn D．7m²-4n
組卷：209引用：4難度：0.9
解析
6．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（　?。?/h2>
A．-3 B．-1 C．1 D．3
組卷：4127引用：19難度：0.7
解析
7．
-
1
2
的倒數(shù)是（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：4911引用：91難度：0.9
解析
8．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．40° B．35° C．30° D．25°
組卷：4534引用：69難度：0.9
解析
9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于
1
2
AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，若∠CDE=
1
2
∠B，則∠A等于（　?。?/h2>
A．36° B．40° C．48° D．54°
組卷：337引用：5難度：0.7
解析
10．杭州濱江區(qū)總?cè)丝谑?90000人，保留兩個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．2×10⁵人 B．2.0×10⁶人 C．1.9×10⁵人 D．1.90×10⁵人
組卷：23引用：3難度：0.9
解析

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫(xiě)答案．

11．分解因式：a²-4a=
．
組卷：703引用：77難度：0.9
解析
12．設(shè)甲、乙兩車(chē)在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車(chē)在乙車(chē)的前面，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)后，兩車(chē)停下來(lái)，把乙車(chē)的貨物轉(zhuǎn)給甲車(chē)，然后甲車(chē)?yán)^續(xù)前行，乙車(chē)向原地返回．設(shè)x秒后兩車(chē)間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車(chē)的速度是
米/秒．
組卷：1913引用：74難度：0.7
解析
13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm,則AB的長(zhǎng)為
cm.
組卷：634引用：15難度：0.7
解析
14．如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥(niǎo)在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為
．
組卷：625引用：18難度：0.7
解析
15．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為
．
組卷：2454引用：66難度：0.9
解析

三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16．解不等式組
x
-
2
（
x
-
2
）
≤
4
2
x
+
1
3
-
x
＞
-
1
，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
組卷：291引用：2難度：0.6
解析

17．為了了解“通話(huà)時(shí)長(zhǎng)”（“通話(huà)時(shí)長(zhǎng)”指每次通話(huà)時(shí)間）的分布情況，小強(qiáng)收集了他家1000個(gè)“通話(huà)時(shí)長(zhǎng)”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過(guò)18（分鐘）．他從中隨機(jī)抽取了若干個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖．

“通話(huà)時(shí)長(zhǎng)”
（x分鐘） 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 9＜x≤12 12＜x≤15 15＜x≤18

次數(shù) 36 a 8 12 8 12

根據(jù)表、圖提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
（1）a=
，樣本容量是
；
（2）求樣本中“通話(huà)時(shí)長(zhǎng)”不超過(guò)9分鐘的頻率：
；
（3）請(qǐng)估計(jì)小強(qiáng)家這1000次通話(huà)中“通話(huà)時(shí)長(zhǎng)”超過(guò)15分鐘的次數(shù)．

組卷：353引用：62難度：0.5

解析

18．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)
AP
PB
=
1
3
且PE⊥AC時(shí)，求證：
PE
PF
=
1
3
；
（2）如圖2，當(dāng)
AP
PB
=1時(shí)（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長(zhǎng)等于2+
2
3
6
時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的度數(shù)．
組卷：785引用：5難度：0.1
解析
19．已知一次函數(shù)y₁=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y₂=
m
x
（m≠0）相交于A和B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使得y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．
組卷：366引用：6難度：0.5
解析
20．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．
組卷：2051引用：8難度：0.5
解析
21．給定一個(gè)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
（2）二次函數(shù)y=x²-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q（P在Q的左側(cè)），將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax²+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-
1
3
x+m的不變點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時(shí)，求出m的取值范圍．
組卷：348引用：2難度：0.1
解析
22．計(jì)算：
3
27
+|
5
-2|-（
1
3
）^-2+（tan60°-1）⁰．
組卷：714引用：51難度：0.7
解析
23．某天，暴雨突然來(lái)襲，兩艘搜救艇接到消息，在海面上有遇險(xiǎn)船只從A、B兩地發(fā)出求救信號(hào)．于是，第一艘搜救艇以20海里/時(shí)的速度離開(kāi)港口O沿北偏東40°的方向向A地出發(fā)，同時(shí)，第二艘搜救艇也從港口O出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向B地出發(fā)，2小時(shí)后，他們同時(shí)到達(dá)各自的目標(biāo)位置．此時(shí)，他們相距50海里．
（1）求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求∠BOD的大?。?br />（2）由于B地需要被援救的人數(shù)較多，故需要搭載人數(shù)較少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在從A地前往到B地的過(guò)程中，與港口O最近的距離是多少？
組卷：60引用：2難度：0.5
解析
24．甲、乙兩家單位組織員工開(kāi)展“攜手抗疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲單位共捐款100000元，乙單位共捐款140000元，若甲單位員工數(shù)比乙單位少30人，乙單位的人均捐款數(shù)是甲單位的
7
6
倍．
（1）問(wèn)甲、乙單位各有多少人？
（2）現(xiàn)兩家單位共同使用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元，若購(gòu)買(mǎi)B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（兩種防疫物資均按整箱配送）
組卷：1278引用：5難度：0.6
解析
25．已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．

（1）如圖1，求證：四邊形AECF為矩形．
（2）如圖2，連接BF、DE分別交AE、CF于M、N兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的所有平行四邊形．
組卷：130引用：4難度：0.5
解析

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A．兩種均公平	B．兩種均不公平
C．僅圖①公平	D．僅圖②公平

“通話(huà)時(shí)長(zhǎng)” （x分鐘）	0＜x≤3	3＜x≤6	6＜x≤9	9＜x≤12	12＜x≤15	15＜x≤18
次數(shù)	36	a	8	12	8	12

2025年福建省廈門(mén)十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．如圖所示的圖形共有對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（ ?。?/h2>

2．設(shè)a,b是方程x2+x-2012=0的兩個(gè)根，則a2+2a+b的值為（ ?。?/h2>

3．如圖，若干位同學(xué)玩扔石子進(jìn)筐游戲，圖①、圖②分別是兩種站立方式，關(guān)于這兩種方式的“公平性”有下列說(shuō)法，其中正確的是（ ）

4．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）

5．若2m2n2?B=14m4n3-8m3n3，那么B=（ ?。?/h2>

7．-12的倒數(shù)是（ ?。?/h2>

8．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（ ?。?/h2>

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，若∠CDE=12∠B，則∠A等于（ ?。?/h2>

10．杭州濱江區(qū)總?cè)丝谑?90000人，保留兩個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫(xiě)答案．

11．分解因式：a2-4a=．

13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm,則AB的長(zhǎng)為cm.

14．如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥(niǎo)在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為．

15．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 ．

三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16．解不等式組x-2（x-2）≤42x+13-x＞-1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

22．計(jì)算：327+|5-2|-（13）-2+（tan60°-1）0．

25．已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．（1）如圖1，求證：四邊形AECF為矩形．（2）如圖2，連接BF、DE分別交AE、CF于M、N兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的所有平行四邊形．

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．如圖所示的圖形共有對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為（　?。?/h2>

2．設(shè)a,b是方程x²+x-2012=0的兩個(gè)根，則a²+2a+b的值為（　?。?/h2>

3．如圖，若干位同學(xué)玩扔石子進(jìn)筐游戲，圖①、圖②分別是兩種站立方式，關(guān)于這兩種方式的“公平性”有下列說(shuō)法，其中正確的是（　　）

4．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　　）

5．若2m²n²?B=14m⁴n³-8m³n³，那么B=（　?。?/h2>

7．
-
1
2
的倒數(shù)是（　?。?/h2>

8．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于
1
2
AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，若∠CDE=
1
2
∠B，則∠A等于（　?。?/h2>

10．杭州濱江區(qū)總?cè)丝谑?90000人，保留兩個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫(xiě)答案．

11．分解因式：a²-4a=
．

13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm,則AB的長(zhǎng)為
cm.

14．如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥(niǎo)在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為
．

15．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為
．

三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16．解不等式組
x
-
2
（
x
-
2
）
≤
4
2
x
+
1
3
-
x
＞
-
1
，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

22．計(jì)算：
3
27
+|
5
-2|-（
1
3
）^-2+（tan60°-1）⁰．

25．已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．

（1）如圖1，求證：四邊形AECF為矩形．
（2）如圖2，連接BF、DE分別交AE、CF于M、N兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的所有平行四邊形．