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2024-2025學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校教育集團八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/7/13 3:0:3

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．
2
+
5
=
7
B．（ab²）²=ab⁴ C．2a+3a=6a D．a(chǎn)?a³=a⁴
組卷：361引用：59難度：0.9
解析
2．內(nèi)角和為360°的多邊形是（　?。?/h2>
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
組卷：47引用：3難度：0.9
解析
3．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組
x
-
5
2
+
1
≤
x
+
1
3
5
x
-
2
a
＞
2
x
+
a
至少有五個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程
a
-
3
y
-
1
-
2
1
-
y
=2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（　　）
A．15 B．14 C．8 D．7
組卷：2480引用：7難度：0.3
解析
4．觀察下面分母有理化的過程：
1
2
+
1
=
1
×
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
2
-
1
=
2
-
1
，從計算過程中體會方法，并利用這一方法計算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
??
+
1
2022
+
2021
）
×
（
2022
+
1
）
的值是（　?。?/h2>
A．
2022
-
1
B．
2022
+
1
C．2021 D．2022
組卷：148引用：1難度：0.7
解析
5．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦，本屆冬奧會的主題是“純潔的冰雪，激情的約會”．下列會標(biāo)中不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：112引用：7難度：0.9
解析
6．如果三角形的兩邊長為3和5，那么第三邊長可以是下面的（　　）
A．1 B．9 C．3 D．10
組卷：85引用：7難度：0.9
解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7．若代數(shù)式
2
x
-
1
-
1
的值為零，則x=
．
組卷：589引用：86難度：0.7
解析
8．△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，則∠B=

．
組卷：143引用：6難度：0.7
解析
9．如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE=DF，若∠DBC=50°，則∠ABC=
（度）．
組卷：565引用：14難度：0.9
解析
10．如圖，已知AB∥CD，∠B=76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，則∠DCN的度數(shù)是
．
組卷：62引用：1難度：0.5
解析
11．已知2a²-3a+4=0，則代數(shù)式2a³-a²+a+8的值為
．
組卷：141引用：2難度：0.5
解析
12．二次根式
x
-
3
中，x的取值范圍是
．
組卷：271引用：83難度：0.7
解析

三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13．分解因式：
（1）x³+3x²-4；
（2）x⁴-11x²y²+y⁴；
（3）x³+9x²+26x+24；
（4）x⁴-12x+323．
組卷：235引用：1難度：0.5
解析
14．利用因式分解進行計算：a（a-b）²-b（b-a）²，其中a=2，
b
=
1
2
．
組卷：23引用：1難度：0.6
解析
15．某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用1.2萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．于是，商廈又用2.64萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了6元，商廈銷售這種襯衫時每件預(yù)定售價都是87元．
（1）求這種襯衫原進價為每件多少元？
（2）經(jīng)過一段時間銷售，根據(jù)市場飽和情況，為了提高回款速度，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫打5折銷售，請你求一下銷售完這兩批襯衫商廈獲得的總利潤．
組卷：116引用：2難度：0.7
解析
16．如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．
組卷：276引用：5難度：0.5
解析
17．如圖，AD=AE，BD=CE，求證：∠B=∠C．
組卷：136引用：4難度：0.5
解析

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18．已知鈍角△ABC，試畫出：
（1）AB邊上的高；
（2）BC邊上的中線；
（3）∠BAC的角平分線；
（4）圖中相等的線段有：
；
（5）圖中相等的角有：
．
組卷：9引用：1難度：0.3
解析
19．如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD．
（1）觀察圖2，試猜想式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，解決問題：
已知x-y=5，xy=-6，求x+y的值．
組卷：276引用：2難度：0.5
解析
20．化簡求值：
（
a
a
-
b
-
b
2
a
2
-
ab
）
÷
a
2
+
2
ab
+
b
2
a
，其中a=
2
，b=1．
組卷：14引用：2難度：0.7
解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21．如圖，已知AM∥BN，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D，且∠CBD=60°．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．
（3）當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．
組卷：1831引用：5難度：0.5
解析
22．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，且CD=CB，連接AD，過點D作DM⊥DB，在DM上截取一點E，使得DE=AD，連接AE．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）猜想EC和AD的位置關(guān)系，并證明．
組卷：102引用：3難度：0.6
解析

六、解答題（本大題共12分）

23．如圖1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．
組卷：2656引用：21難度：0.1
解析

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2024-2025學(xué)年江西省南昌外國語學(xué)校教育集團八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．下列計算正確的是（ ?。?/h2>

2．內(nèi)角和為360°的多邊形是（ ?。?/h2>

3．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-52+1≤x+135x-2a＞2x+a至少有五個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程a-3y-1-21-y=2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（ ）

4．觀察下面分母有理化的過程：12+1=1×（2-1）（2+1）（2-1）=2-12-1=2-1，從計算過程中體會方法，并利用這一方法計算：（12+1+13+2+14+3+??+12022+2021）×（2022+1）的值是（ ?。?/h2>

5．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦，本屆冬奧會的主題是“純潔的冰雪，激情的約會”．下列會標(biāo)中不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>

6．如果三角形的兩邊長為3和5，那么第三邊長可以是下面的（ ）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7．若代數(shù)式2x-1-1的值為零，則x=．

8．△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，則∠B= ．

9．如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE=DF，若∠DBC=50°，則∠ABC=（度）．

10．如圖，已知AB∥CD，∠B=76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，則∠DCN的度數(shù)是．

11．已知2a2-3a+4=0，則代數(shù)式2a3-a2+a+8的值為．

12．二次根式x-3中，x的取值范圍是．

三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13．分解因式：（1）x3+3x2-4；（2）x4-11x2y2+y4；（3）x3+9x2+26x+24；（4）x4-12x+323．

14．利用因式分解進行計算：a（a-b）2-b（b-a）2，其中a=2，b=12．

16．如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

17．如圖，AD=AE，BD=CE，求證：∠B=∠C．

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18．已知鈍角△ABC，試畫出：（1）AB邊上的高；（2）BC邊上的中線；（3）∠BAC的角平分線；（4）圖中相等的線段有：；（5）圖中相等的角有：．

20．化簡求值：（aa-b-b2a2-ab）÷a2+2ab+b2a，其中a=2，b=1．

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，且CD=CB，連接AD，過點D作DM⊥DB，在DM上截取一點E，使得DE=AD，連接AE．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）猜想EC和AD的位置關(guān)系，并證明．

六、解答題（本大題共12分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．下列計算正確的是（　?。?/h2>

2．內(nèi)角和為360°的多邊形是（　?。?/h2>

3．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組
x
-
5
2
+
1
≤
x
+
1
3
5
x
-
2
a
＞
2
x
+
a
至少有五個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程
a
-
3
y
-
1
-
2
1
-
y
=2有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（　　）

4．觀察下面分母有理化的過程：
1
2
+
1
=
1
×
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
2
-
1
=
2
-
1
，從計算過程中體會方法，并利用這一方法計算：
（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
??
+
1
2022
+
2021
）
×
（
2022
+
1
）
的值是（　?。?/h2>

5．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦，本屆冬奧會的主題是“純潔的冰雪，激情的約會”．下列會標(biāo)中不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

6．如果三角形的兩邊長為3和5，那么第三邊長可以是下面的（　　）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7．若代數(shù)式
2
x
-
1
-
1
的值為零，則x=
．

8．△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，則∠B=

．

9．如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE=DF，若∠DBC=50°，則∠ABC=
（度）．

10．如圖，已知AB∥CD，∠B=76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，則∠DCN的度數(shù)是
．

11．已知2a²-3a+4=0，則代數(shù)式2a³-a²+a+8的值為
．

12．二次根式
x
-
3
中，x的取值范圍是
．

三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13．分解因式：
（1）x³+3x²-4；
（2）x⁴-11x²y²+y⁴；
（3）x³+9x²+26x+24；
（4）x⁴-12x+323．

14．利用因式分解進行計算：a（a-b）²-b（b-a）²，其中a=2，
b
=
1
2
．

16．如圖，已知∠AOB=30°，P為其內(nèi)部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

17．如圖，AD=AE，BD=CE，求證：∠B=∠C．

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18．已知鈍角△ABC，試畫出：
（1）AB邊上的高；
（2）BC邊上的中線；
（3）∠BAC的角平分線；
（4）圖中相等的線段有：
；
（5）圖中相等的角有：
．

20．化簡求值：
（
a
a
-
b
-
b
2
a
2
-
ab
）
÷
a
2
+
2
ab
+
b
2
a
，其中a=
2
，b=1．

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，且CD=CB，連接AD，過點D作DM⊥DB，在DM上截取一點E，使得DE=AD，連接AE．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）猜想EC和AD的位置關(guān)系，并證明．