2021-2022學(xué)年廣東省廣州四中初中部逸彩校區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/13 21:0:4
一、選擇題（每題3分，共30分）
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1．關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，下列語(yǔ)句正確的是（ ?。?/h2>
組卷：156引用：1難度：0.8 -
2．如圖，AB∥CD，BD⊥CF，垂足為B，∠BDC=55°，則∠ABF的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：311引用：3難度：0.8 -
3．如圖所示，CD=1，∠BCD=90°，若數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（ ?。?/h2>組卷：264引用：11難度：0.7 -
4．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后，使四邊形ABFE與四邊形HGFE重合，若∠1=50°，則∠AEF的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：211引用：2難度：0.7 -
5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（ ）
組卷：2679引用：56難度：0.8 -
6．在實(shí)數(shù)4.
，π，?2?1，|-3|，227，-364中，無(wú)理數(shù)有（ ）8組卷：82引用：3難度：0.9 -
7．已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程組
則x2-2y2的值為（ ?。?/h2>3x-2y=1，x+y=2．組卷：983引用：14難度：0.8 -
8．已知方格紙中線段AB、線段CD和線段BE，如圖所示．下列四位同學(xué)的觀察結(jié)論正確的有（ ?。?br />甲同學(xué)：AB∥CD；
乙同學(xué)：∠D和∠DAC互余；
丙同學(xué)：線段AB的長(zhǎng)為點(diǎn)A到直線BE的距離；
丁同學(xué)：線段BE的長(zhǎng)為點(diǎn)E到直線AB的距離．組卷：162引用：4難度：0.6 -
9．立方根等于它本身的有（ ）
組卷：1819引用：6難度：0.7 -
10．重慶一中寄宿學(xué)校北樓、食堂、含弘樓的位置如圖所示，如果北樓的位置用（-1，2）表示，食堂的位置用（2，1）表示，那么含弘樓的位置可以表示成（ ?。?/h2>組卷：707引用：3難度：0.5
二、填空題（每小題3分，共18分）
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11．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm,則A′C=cm.組卷：498引用：18難度：0.7 -
12．如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B，BE是∠ABD的平分線，則∠CBE的度數(shù)為度．組卷：476引用：45難度：0.9 -
13．在-3，0，
，1四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是．2組卷：92引用：25難度：0.9 -
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得點(diǎn)A1，A2，A3…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．
組卷：1238引用：10難度：0.5 -
15．如圖，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB=4，BC=3，AC=5，則點(diǎn)A到直線l1的距離是．組卷：3013引用：29難度：0.8 -
16．小王只帶2元和5元兩種面值的人民幣，他買一件學(xué)習(xí)用品要支付27元，則付款的方式有種．
組卷：425引用：3難度：0.7
三、解答題（共72分）
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17．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．組卷：1113引用：20難度：0.7 -
18．解方程組：
（1）3x+2y=473x-2y=19
（2）．3x-2y=62x+3y=17組卷：125引用：2難度：0.5 -
19．（1）計(jì)算：|
-2|+27；2
（2）求式子中的x：（1-x）3=64．組卷：87引用：3難度：0.7 -
20．已知：P（4x,x-3）在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）若點(diǎn)P在第三象限的角平分線上，求x的值；
（2）若點(diǎn)P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．組卷：4820引用：14難度：0.5 -
21．求出下列x的值：
（1）5x2=125；
（2）3（x-1）3+81=0．組卷：144引用：1難度：0.6 -
22．如圖①所示，AB=13，BC=20，E是AB上一點(diǎn)，BE=4.5，D是AC上一點(diǎn)，AD=5，DE=10.5，BD=12，求四邊形BCDE的面積．
仔細(xì)閱讀下面的解法，解決問題：
發(fā)現(xiàn)問題：請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的問題表達(dá)出來．【解法一】：如圖②， 
AB=13，AD=5，BD=12
∴AB2=AD2+BD2
∴∠BDA=∠BDC=90°
∵BD=12
∴由勾股定理得CD=16
∵BE=4.5
∴AE=8.5
∵BD=12
過A作AF⊥ED，由勾股定理得
AE2-EF2=AD2-DF2
∴D是AC上一點(diǎn)，AD=5，DE=10.5
∴8.52-EF2=52-（10.5-EF）2
解得EF=7.5
∴AF=4
∴S四邊形BCDE=S△ABC-S△ADE=126-21=105【解法二】：如圖①， 
AB=13，AD=5，BD=12
∴AB2=AD2+BD2
∴∠BDA=∠BDC=90°
∵BD=12
∴由勾股定理得CD=16
∴S△BCD=×12×16=9612
S△ABD=×5×12=3012
∴=S△BCDSABD=12×BE×h12×AB×h=BEAB4.513
∴S△BCE=×30=4.51313513
∴S四邊形BCDE=S△BCD+S△BCE=96+13513
=≈106.385138313
分析問題：根據(jù)你提出的問題，分析是什么原因造成的？
解決問題：根據(jù)你的分析，怎樣修改？請(qǐng)將修改后的問題，給出正確的解法．組卷：42引用：1難度：0.4 -
23．今年開學(xué)，由于疫情防控的需要，某學(xué)校統(tǒng)一購(gòu)買一批口罩．本周該學(xué)校給七年一班全體學(xué)生配備一定數(shù)量的口罩，若每個(gè)學(xué)生發(fā)3個(gè)，則多30個(gè)口罩，若給每個(gè)學(xué)生發(fā)5個(gè)，則少50個(gè)口罩．問該班有多少名同學(xué)？應(yīng)配備多少個(gè)口罩？
組卷：68引用：2難度：0.5 -
24．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2組卷：155引用：1難度：0.1 -
25．如圖所示的是一個(gè)潛望鏡模型示意圖，AB，CD代表鏡子擺放的位置，并且AB∥CD，EF是進(jìn)入潛望鏡的光線，MN是離開潛望鏡的光線，光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，滿足∠1=∠2，∠3=∠4．求證：MN∥EF．組卷：71引用：4難度：0.6