人教新版八年級(jí)下冊(cè)《正方形性質(zhì)》2022年同步練習(xí)卷

一.典例分析：

• 1．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)P在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接AP交BD于F，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AP交BD于點(diǎn)G，連接AG，CF．
  （1）求證：△ADF≌△CBG；
  （2）判斷四邊形AGCF是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：673引用：4難度：0.5

  解析

• 2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，連接BH，AF．
  （1）求證：AH=HE；
  （2）求證：∠AFE=∠HBE；
  （3）若

  AG

  ?

  BH

  =

  45

  2

  4

  ，CE=3，求

  DF

  AD

  的值．
  組卷：471引用：2難度：0.4

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二.當(dāng)堂練習(xí)：

• 3．有3個(gè)正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S₁，S₂，則S₁：S₂等于（　?。?/h2>

  A．1： 2

  B．1：2

  C．2：3

  D．4：9
  組卷：4352引用：16難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E、F分別為垂足，連接AP、EF，若AP=3，則EF=（　　）
  ?

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．5
  組卷：271引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖所示，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)G，交CD邊于點(diǎn)F，連接DG，則DG長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 9 5 5

  B．4

  C． 16 5

  D． 8 5 5
  組卷：1893引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)等于l₁、l₂之間距離的正方形按如圖所示的方式放置，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中A、C落在l₁與l₂之間，正方形的四條邊與l₁、l₂分別交于點(diǎn)E、F、G、H，連結(jié)EG、FH交于點(diǎn)O．若要求△DEH和△BFG的周長(zhǎng)之和，則只需知道（　?。?/h2>

  A．AB的長(zhǎng)	B．EG的長(zhǎng)
  C．△OFG的周長(zhǎng)	D．四邊形AEOF的周長(zhǎng)
  組卷：288引用：2難度：0.4

  解析

• 7．如圖，正方形AEFG和正方形ABCD是兩個(gè)全等的正方形，若∠EAB=30°，求∠DFE的大小．
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（1，1）．
  （1）過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則正方形OAPB的面積為

   

  ．
  （2）以原點(diǎn)為圓心，OP為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

   

  ，三角形OPQ的面積為

   

  ．
  （3）平移三角形ABP，若頂點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（4，3），
  ①畫出平移后的三角形A′B′P′；
  ②直接寫出四邊形AA′B′B的面積為

   

  ．
  組卷：232引用：3難度：0.3

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三·拓展延伸：

• 9．如圖，菱形ABCD的面積為120cm²，正方形AECF的面積為50cm²，則菱形的邊長(zhǎng)為

  cm.
  組卷：4796引用：38難度：0.5

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• 10．如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為DC右側(cè)一點(diǎn)，且DE=DC，（∠CDE＜90°）．連接AE．
  （1）若∠CDE=20°，求∠DAE的度數(shù)；
  （2）過(guò)點(diǎn)A作射線EC的垂線段，垂足為P，求證AE=

  2

  AP；
  （3）在（2）的條件下，AP與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)BF=FC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
  組卷：446引用：2難度：0.6

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• 11．如圖1所示，有四個(gè)同樣大小的直角三角形，兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,拼成一個(gè)正方形，中間留有一個(gè)小正方形．
  （1）利用它們之間的面積關(guān)系，探索出關(guān)于a、b、c的等式；
  （2）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的直角三角形中兩直角邊a,b和斜邊c之間的關(guān)系，完成問(wèn)題：如圖2，在直角△ABC中，∠C=90°，且c=6，a+b=8，則△ABC的面積為

  ；
  （3）如圖3所示，CD是直角△ABC中斜邊上的高，試?yán)茫?）的結(jié)論證明CD²=AD?BD．
  
  組卷：199引用：3難度：0.4

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• 12．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，設(shè)正方形CEFG的面積為S₁，以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S₂，且S₁=

  4

  3

  S₂．
  （1）求線段DE的長(zhǎng)．
  （2）若H為BC邊上一點(diǎn)，CH=5，連接DH，DG，判斷△DHG的形狀．
  組卷：1080引用：4難度：0.5

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