2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/14 0:0:3
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B=60°，對(duì)角線AC=10cm,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：476引用：7難度：0.5 -
2．如圖，四邊形EFGH是菱形，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是正方形．則（ ?。?/h2>組卷：9引用：1難度：0.6 -
3．已知2，a,4，b是一組成比例線段，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：86引用：2難度：0.5 -
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ）組卷：1700引用：8難度：0.5 -
5．把方程
x2-x-5=0，化成（x+m）2=n的形式得（ ）13組卷：982引用：5難度：0.8 -
6．如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是（ ?。?/h2>組卷：1245引用：18難度：0.9 -
7．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（ ?。?/h2>
組卷：1583引用：101難度：0.9 -
8．如果多邊形ABCDEF∽多邊形A′B′C′D′E′F′，且∠A=68°，則∠A′等于（ ?。?/h2>
組卷：198引用：3難度：0.9 -
9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（ ?。?/h2>
組卷：3110引用：28難度：0.7 -
10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)一元二次方程ax2+bx+c=6（a,b,c為常數(shù)，a≠0）一個(gè)解x的范圍為（ ?。?br />
x 0.5 1 1.5 2 3 ax2+bx+c 28 18 10 4 -2 組卷：535引用：5難度：0.6
二、填空題（每小題3分，共15分）
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11．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm,則線段BC=cm.組卷：3740引用：77難度：0.7 -
12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．
組卷：461引用：77難度：0.9 -
13．有一個(gè)兩位數(shù)，如果個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大1，并且十位上的數(shù)的平方比個(gè)位上的數(shù)也大1，那么這個(gè)兩位數(shù)是 ．
組卷：384引用：2難度：0.8 -
14．已知線段a是線段b、c的比例中項(xiàng)，如果a=3，b=2，那么c=．
組卷：320引用：3難度：0.5 -
15．已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個(gè)根，那么k=
．組卷：68引用：2難度：0.5
三、解答題（16—18每題6分，19—21每題8分，22—23題10分，24題13分，共75分）
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16．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小蘭先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,放回盒子，搖勻后，再由小田隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.
（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出（x,y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小蘭、小田各取一次小球所確定的點(diǎn)（x,y）落在反比例函數(shù)y=的圖象上的頻率；6x
（3）求小蘭、小田各取一次小球所確定的數(shù)x,y滿足y的概率．＜6x組卷：493引用：61難度：0.5 -
17．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)是4，tanα=10，求四邊形OBEC的面積．12組卷：1354引用：67難度：0.5 -
18．在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案．
小明說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖1，其中花園四周小路的寬度相等．通過(guò)解方程，我得到小路的寬為2m或12m.
小穎說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖2，其中花園中每個(gè)角上的扇形相同．
（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）．
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙逻叺木匦沃挟?huà)出你的設(shè)計(jì)草圖，并加以說(shuō)明．
組卷：851引用：32難度：0.3 -
19．冬奧會(huì)期間，各類(lèi)吉祥物玩偶擺件在市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷(xiāo)，俊俊決定購(gòu)進(jìn)“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”兩種款式在自家網(wǎng)店銷(xiāo)售，已知一件“吉祥物金屬擺件”的進(jìn)價(jià)比一件“吉祥物毛絨玩具”多20元，6400元購(gòu)進(jìn)的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購(gòu)進(jìn)的“吉祥物金屬擺件”的兩倍．
（1）每件“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”的進(jìn)價(jià)各多少元？
（2）俊俊通過(guò)第一個(gè)月的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，將“吉祥物毛絨玩具”定價(jià)150元銷(xiāo)售時(shí)，每周可售出10個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每降價(jià)5元，每周銷(xiāo)售量可增加1個(gè)，若俊俊希望一周銷(xiāo)售“吉祥物毛絨玩具”獲得720元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)如何定價(jià)．組卷：428引用：5難度：0.6 -
20．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)度．組卷：365引用：4難度：0.1 -
21．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）求作：⊙O，使得⊙O經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）
（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．組卷：551引用：28難度：0.5 -
22．用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）（x+3）（x-4）=-12；
（2）（2x-1）2-4（2x-1）=12．組卷：64引用：1難度：0.3 -
23．如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=7，BC=8，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)AP=3時(shí)，△DAP與△CBP相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）求PD+PC的最小值．組卷：431引用：1難度：0.3 -
24．閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是 （從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．
下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-，b2a）和一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：4ac-b24a
（1）a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．
①當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時(shí)，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．4ac-b24a
∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．
②當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)=0．4ac-b24a
∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
③當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時(shí)，
……
（2）a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．
……
A．?dāng)?shù)形結(jié)合
B．統(tǒng)計(jì)思想
C．分類(lèi)討論
D．轉(zhuǎn)化思想
（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；
（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為 ．組卷：1308引用：13難度：0.6