2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市原陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列等式正確的是（　　）

  A． 9 16 =± 3 4

  B． 3 - 9 = - 3

  C． （ - 1 3 ） 2 = 1 3

  D． - 1 7 9 = 1 1 3
  組卷：141引用：9難度：0.7

  解析

• 2．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)P，AP=DP，則需要“SAS”證明△APB≌△DPC，還需添加的條件是（　?。?/h2>

  A．BA=CD

  B．PB=PC

  C．∠A=∠D

  D．∠APB=∠DPC
  組卷：326引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=40°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若x²+5x+m=（x+n）²，則m,n的值分別為（　?。?/h2>

  A．m= 25 4 ，n= 5 2

  B．m= 25 4 ，n=5

  C．m=25，n=5

  D．m=5，n= 5 2
  組卷：2221引用：5難度：0.7

  解析

• 5．對(duì)于代數(shù)式：x²-2x+2，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．有最大值1	B．有最小值1
  C．有最小值2	D．無(wú)法確定最大最小值
  組卷：1044引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若a^x=2，a^y=3，則a^x+y的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．6

  D．9
  組卷：133引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若ac²＞bc²，則a＞b；③對(duì)頂角相等；④三角形外角和為360°；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；其中真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：32引用：1難度：0.6

  解析

• 8．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．55°，55°	B．70°，40°
  C．55°，55°或70°，40°	D．以上都不對(duì)
  組卷：665引用：57難度：0.9

  解析

• 9．估算

  2

  7

  +

  3

  的值在（　　）

  A．8和9之間

  B．7和8之間

  C．6和7之間

  D．5和6之間
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 10．下列實(shí)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．0.2

  B． 1 2

  C． 2

  D．-5
  組卷：1460引用：72難度：0.9

  解析

二、填空題（每題3分，共15分）

• 11．已知x²-2x+n（n為常數(shù)）是一個(gè)完全平方式，則n的值為

  ．
  組卷：179引用：1難度：0.7

  解析

• 12．計(jì)算：（-3x³y³）²-（-x²y²）³=

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 13．

  16

  的算術(shù)平方根是

   

  ，

  （

  -

  9

  ）

  2

  的平方根是

   

  ．
  組卷：140引用：2難度：0.9

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在某一時(shí)刻△BPD≌△CPQ，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

  厘米/秒．
  組卷：562引用：4難度：0.7

  解析

• 15．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線OC上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△AOP≌△BOP，你添加的條件是

  ．
  ?
  組卷：166引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共75分）

• 16．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=6，xy=-3．
  （1）求（x-2）（y-2）的值；
  （2）求x²+y²的值．
  組卷：322引用：3難度：0.9

  解析

• 17．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=

  1

  2

  BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．
  （1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
  （3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索

  MN

  AC

  的值并直接寫出結(jié)果．
  
  組卷：2967引用：4難度：0.1

  解析

• 18．下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？
  （1）（x+1）（x-2）=x²-x-2；
  （2）x²+2x+3=（x+1）²+2；
  （3）3xy²-9xy+6x=3x（y-1）（y-2）；
  （4）4x²+12xy+9y²=（2x+3y）²
  組卷：198引用：2難度：0.7

  解析

• 19．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
  （1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE²=BD²+CE²；
  （3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE²=BD²+CE²還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1579引用：13難度：0.3

  解析

• 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2b）（a+2b）+ab²÷（-ab），其中a=2，b=-1．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 21．如果10^b=n,那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．
  （1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=

  ，d（10^-2）=

  ；
  （2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：
  若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（

  m

  n

  ）=d（m）-d（n）．
  根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：
  

  d

  （

  a

  3

  ）

  d

  （

  a

  ）

  =

  （a為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（4）=

  ，d（5）=

  ，d（0.08）=

  ；
  （3）如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由并改正．
  

  x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
  d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b
  組卷：2622引用：45難度：0.5

  解析

• 22．求下列各式中的x
  （1）x³-0.027=0
  （2）（x-2）²=9．
  組卷：698引用：8難度：0.3

  解析

• 23．把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并判斷其是真命題還是假命題．
  （1）同位角相等，兩直線平行；
  （2）同角的余角相等；
  （3）平方后等于1的數(shù)是1．
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析