2024-2025學(xué)年四川省自貢市富順縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．如圖所示為一座縱截面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,當(dāng)水位下降1m時(shí)，水面的寬度為（　?。?/h2>

  A．3m

  B． 2 6 m

  C． 3 2 m

  D．2m
  組卷：105引用：1難度：0.6

  解析

• 2．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①3x²+7=0      ②ax²+bx+c=0      ③3x²-4=0      ④（x-2）（x+5）=x²-1．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若二次函數(shù)y=x²-2x+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），則y₁與y₂的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：1246引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=mx²-4m²x-3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（x_p，y_p）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤x_p≤4時(shí)，y_p≤-3，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1或m＜0

  B．m≥1

  C．m≤-1或m＞0

  D．m≤-1
  組卷：4456引用：14難度：0.5

  解析

• 5．如圖，拋物線y=-x²+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0； ②若a=-1，則b=3；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜1＜x₂，且x₁+x₂＞2，則y₁＞y₂；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值為6

  2

  ．其中正確的命題有（　　）個(gè)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：281引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=（k-1）x²+2x-1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞0

  B．k≤2

  C．k≤2且k≠1

  D．k≥0且k≠1
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²-2ax+1（a＜0），當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最小值為-2，則當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：404引用：2難度：0.6

  解析

• 8．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　　）

  A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：543引用：8難度：0.9

  解析

• 9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開(kāi)口向下

  B．當(dāng)x＞-3時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 x = - 5 2

  D．二次函數(shù)的最小值是-2
  組卷：161引用：4難度：0.6

  解析

• 10．一元二次方程4x²+3x-2013=0的二次項(xiàng)系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．-2013

  D．2013
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 11．把拋物線y=2x²-3向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2（x+1）2+1	B．y=2（x-1）2+1
  C．y=2（x+1）2-7	D．y=2（x-1）2-7
  組卷：247引用：3難度：0.9

  解析

• 12．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一．設(shè)彩條的寬為x cm,根據(jù)題意可列方程（　?。?/h2>

  A．（20-2x）（30-2x）=20×30× 1 6

  B．（20-2x）（30-2x）=20×30×（1- 1 6 ）

  C．（20-x）（30-x）=20×30× 1 6

  D．（20-x）（30-x）=20×30×（1- 1 6 ）
  組卷：1124引用：7難度：0.6

  解析

二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

• 13．已知二次函數(shù)y=（x-2）²+3，當(dāng)x

  時(shí)，y隨x的增大而減?。?/h2>
  組卷：10018引用：83難度：0.7

  解析

• 14．拋物線y=-2（x+3）²開(kāi)口

  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

  ，當(dāng)x

  時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x

  時(shí)，y隨x的增大而增大．
  組卷：359引用：1難度：0.8

  解析

• 15．已知x²-2x-1=0，則3x³-10x²+5x+2027的值等于

  ．
  組卷：1257引用：2難度：0.6

  解析

• 16．已知x²+4x-1=0，則

  x

  -

  1

  x

  =

   

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.5

  解析

• 17．二次函數(shù)y=（x-1）²+1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后圖象的函數(shù)表達(dá)式為

  ．
  組卷：459引用：2難度：0.7

  解析

• 18．一元二次方程x²-3x=0的解是

  ．
  組卷：1320引用：141難度：0.7

  解析

三．解答題（共8小題，共78分）

• 19．某超市銷(xiāo)售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷(xiāo)售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
  組卷：453引用：4難度：0.6

  解析

• 20．已知拋物線y=x²+mx+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2．
  （1）求m的值；
  （2）如果將此拋物線向右平移5個(gè)單位后，求所得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 21．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax²相交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2）
  （1）求出a的值；
  （2）若x₁?OB-y₂?OA=0，求b的值；
  （3）將拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點(diǎn)M、N，使得M、N關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求n的取值范圍．
  組卷：53引用：1難度：0.3

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• 22．定義一種新的運(yùn)算方式：

  C

  2

  n

  =

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  2

  （其中n≥2，且n是正整數(shù)），例如

  C

  2

  3

  =

  3

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  ，

  C

  2

  5

  =

  5

  （

  5

  -

  1

  ）

  2

  =

  10

  ．
  （1）計(jì)算

  C

  2

  10

  ；
  （2）若

  C

  2

  n

  =190，求n；
  （3）記

  C

  2

  n

  =y,求y≤153時(shí)n的取值范圍．
  組卷：144引用：4難度：0.5

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• 23．已知關(guān)于x的方程x²+2（m-1）x+m²-1=0有實(shí)數(shù)根．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且滿(mǎn)足

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  +

  x

  1

  x

  2

  =

  27

  ，求實(shí)數(shù)m的值．
  組卷：79引用：3難度：0.7

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• 24．已知拋物線y=ax²-4ax+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=2．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）關(guān)于x的不等式ax²-4ax+3＞0的解集為

  ．
  （3）點(diǎn)M（x₁，y₁），點(diǎn)N（x₂，y₂）是該拋物線上的兩點(diǎn)，若x₂-x₁=2，試比較y₁和y₂的大?。?/h2>
  組卷：297引用：5難度：0.5

  解析

• 25．如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120米，下底長(zhǎng)180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
  （1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
  （2）當(dāng)三條道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬．
  組卷：166引用：2難度：0.5

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• 26．已知2a²+b²+2a+2ab+1=0，求b^a的值．
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析