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2023年安徽省滁州市定遠中學高考數(shù)學二模試卷
發(fā)布:2024/4/26 11:36:51
一、單選題(本大題共8小題,共40分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.
已知集合A={x|log
2
(x+1)<2},B={x∈Z|0≤x<4},則A∩B=( ?。?/div>
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{1,2}
D.{x|-2<x<2}
組卷:55
引用:2
難度:0.8
解析
2.
已知
(
1
+
i
)
2
z
=
3
-
i
,其中i為虛數(shù)單位,則z=( ?。?/div>
A.
-
1
2
-
3
2
i
B.
-
1
2
+
3
2
i
C.
-
3
2
+
i
D.
-
3
2
-
i
組卷:50
引用:4
難度:0.8
解析
3.
△ABC中,點M是BC的中點,點N為AB上一點,AM與CN交于點D,且
AD
=
4
5
AM
,
AN
=
λ
AB
.則λ=( ?。?/div>
A.
2
3
B.
3
4
C.
4
5
D.
5
6
組卷:145
引用:3
難度:0.6
解析
4.
我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,是指在下雨時可以用圓臺形的盆接雨水來測量降雨量.若一個圓臺形盆的上口直徑為40cm,盆底直徑為20cm,盆深20cm,某次下雨盆中積水9cm,則這次降雨量最接近(注:降雨量等于盆中水的體積除以盆口面積)( )
A.3.4cm
B.5.3cm
C.5.5cm
D.5.8cm
組卷:10
引用:2
難度:0.9
解析
5.
從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),這個兩位數(shù)大于40的概率( )
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
組卷:920
引用:25
難度:0.9
解析
6.
將函數(shù)
y
=
sin
(
2
x
-
π
4
)
的圖象向左平移
π
4
個單位,所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間[-m,m]上單調(diào)遞增,則m的最大值為( ?。?/div>
A.
π
8
B.
π
4
C.
3
π
8
D.
π
2
組卷:177
引用:5
難度:0.7
解析
7.
已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,
PB
=
PC
=
2
5
,
AB
=
AC
=
4
,PA=BC=2,則球O的表面積為( ?。?/div>
A.
316
15
π
B.
79
15
π
C.
158
5
π
D.
79
5
π
組卷:769
引用:8
難度:0.5
解析
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四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
21.
已知橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,長軸長為4,A,B是Γ上關(guān)于原點對稱的兩個動點,當AF
2
垂直于x軸時,△ABF
2
的周長為
4
+
13
.
(1)求Γ的方程;
(2)已知Γ的離心率
e
<
2
2
,直線AF
2
與Γ交于點M(異于點A),直線BF
2
與Γ交于點N(異于點B),證明:直線MN過定點.
組卷:127
引用:4
難度:0.4
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=(x
2
-2x-1)e
x
-mx,g(x)=(-x
2
+3x+1)e
x
+2mx,m∈R.
(1)設(shè)f(x)的導函數(shù)為f′(x),試討論f′(x)的零點個數(shù);
(2)設(shè)h
1
(x)=m(x
m
+1)lnx+(m-1)x,h
2
(x)=f(x)+g(x)當x∈(1,+∞)時,若h
2
(x)≥h
1
(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
組卷:27
引用:2
難度:0.2
解析
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