2023年安徽省滁州市定遠中學高考數(shù)學二模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|log₂（x+1）＜2}，B={x∈Z|0≤x＜4}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{x|-2＜x＜2}
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 2．已知

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  z

  =

  3

  -

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/div>

  A． - 1 2 - 3 2 i

  B． - 1 2 + 3 2 i

  C． - 3 2 + i

  D． - 3 2 - i
  組卷：50引用：4難度：0.8

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• 3．△ABC中，點M是BC的中點，點N為AB上一點，AM與CN交于點D，且

  AD

  =

  4

  5

  AM

  ，

  AN

  =

  λ

  AB

  ．則λ=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：145引用：3難度：0.6

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• 4．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，是指在下雨時可以用圓臺形的盆接雨水來測量降雨量．若一個圓臺形盆的上口直徑為40cm,盆底直徑為20cm,盆深20cm,某次下雨盆中積水9cm,則這次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的體積除以盆口面積）（　　）

  A．3.4cm

  B．5.3cm

  C．5.5cm

  D．5.8cm
  組卷：10引用：2難度：0.9

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• 5．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40的概率（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：920引用：25難度：0.9

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• 6．將函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的圖象向左平移

  π

  4

  個單位，所得圖象對應的函數(shù)在區(qū)間[-m,m]上單調(diào)遞增，則m的最大值為（　?。?/div>

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． π 2
  組卷：177引用：5難度：0.7

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• 7．已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，

  PB

  =

  PC

  =

  2

  5

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  4

  ，PA=BC=2，則球O的表面積為（　?。?/div>

  A． 316 15 π

  B． 79 15 π

  C． 158 5 π

  D． 79 5 π
  組卷：769引用：8難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，長軸長為4，A，B是Γ上關(guān)于原點對稱的兩個動點，當AF₂垂直于x軸時，△ABF₂的周長為

  4

  +

  13

  ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）已知Γ的離心率

  e

  ＜

  2

  2

  ，直線AF₂與Γ交于點M（異于點A），直線BF₂與Γ交于點N（異于點B），證明：直線MN過定點．
  組卷：127引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x²-2x-1）e^x-mx,g（x）=（-x²+3x+1）e^x+2mx,m∈R．
  （1）設(shè)f（x）的導函數(shù)為f′（x），試討論f′（x）的零點個數(shù)；
  （2）設(shè)h₁（x）=m（x^m+1）lnx+（m-1）x,h₂（x）=f（x）+g（x）當x∈（1，+∞）時，若h₂（x）≥h₁（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：27引用：2難度：0.2

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