2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市姚江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：3難度：0.9

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• 2．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．x≥-2

  B．x＞-2

  C．x＜-2

  D．x≤-2
  組卷：917引用：12難度：0.9

  解析

• 3．為說明命題“若a＞b,則a²＞b²．”是假命題，所列舉反例正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=5，b=3	B．a(chǎn)=-2，b=-6
  C．a(chǎn)=0.2，b=0.1	D．a(chǎn)=- 1 2 ，b=- 1 3
  組卷：565引用：6難度：0.5

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• 4．一個(gè)等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是（　?。?/h2>

  A．100°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：540引用：10難度：0.7

  解析

• 5．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A+∠B=∠C	B．a(chǎn)：b：c=1：1：2
  C．（b+c）（b-c）=a2	D．a(chǎn)=1，b= 3 ，c=2
  組卷：966引用：4難度：0.6

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• 6．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線，要證明∠ABF=∠CBF成立的△BDF≌△BEF的判定依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．HL
  組卷：126引用：3難度：0.5

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• 7．某次知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過125分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意可列不等式（　?。?/h2>

  A．10x-5（20-x）≥125	B．10x+5（20-x）≤125
  C．10x+5（20-x）＞125	D．10x-5（20-x）＞125
  組卷：1040引用：7難度：0.7

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• 8．在△ABC中，AB=AC，∠B=53°，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)A重合），則∠BPC的度數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．135°

  B．115°

  C．50°

  D．40°
  組卷：36引用：3難度：0.5

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三、解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各10分，第24題12分，共66分）

• 23．[方法呈現(xiàn)]
  （1）如圖①，△ABC中，AD為中線，已知AB=3，AC=5，求中線AD長的取值范圍．
  解決此問題可以用如下方法：
  延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，則易證△DEC≌△DAB，得到EC=AB=3，則可得AC-CE＜AE＜AC+CE，從而可得中線AD長的取值范圍是

  ．
  [探究應(yīng)用]
  （2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，并寫出完整的證明過程．
  （3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  
  組卷：975引用：7難度：0.4

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• 24．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出的一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形有兩角對(duì)應(yīng)相等，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“優(yōu)美分割線”．
  （1）如圖，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”．
  （2）在△ABC中，∠A=46°，CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
  （3）在△ABC中，∠A=30°，AC=6，CD為△ABC的“優(yōu)美分割線”，且△ACD是等腰三角形，求線段BD的長．
  組卷：531引用：5難度：0.1

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