2017-2018學(xué)年山西省長(zhǎng)治市沁縣中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，那么z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  組卷：8引用：5難度：0.9

  解析

• 2．

  y

  =

  1

  x

  在點(diǎn)A（1，1）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y+2=0

  D．x-y-2=0
  組卷：13引用：4難度：0.7

  解析

• 3．定積分

  ∫

  1

  0

  1

  -

  x

  2

  的值等于（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　?。?/h2>

  A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人

  B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)

  C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分

  D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an= 1 2 （ a n - 1 + 1 a n - 1 ） ，可得a2=1，a3=1，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式an=1
  組卷：68引用：6難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=cosx（0≤x≤

  3

  π

  2

  ）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C．3

  D．2
  組卷：82引用：19難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=lnx-3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）	B．（0， 1 3 ）
  C．（ 1 3 ，+∞）	D．（-∞，0）和（ 1 3 ，+∞）
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x-sinx的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=-

  5

  2

  x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：1188引用：31難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-1與x=2處都取得極值．
  （Ⅰ）求a,b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若對(duì)x∈[-1，3]，不等式f（x）+

  3

  2

  c＜c²恒成立，求c的取值范圍．
  組卷：119引用：5難度：0.3

  解析