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2021-2022學(xué)年湘鄂冀三省益陽平高學(xué)校、長沙市平高中學(xué)等七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/30 5:0:1

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|-2＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．[-2，2] B．（-2，2] C．（-2，2） D．[-2，2）
組卷：340引用：6難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z-1-i=0，則z的虛部為（　　）
A．
1
5
B．
-
1
5
i
C．
-
1
5
D．
3
5
組卷：73引用：7難度：0.8
解析
3．已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且面積為4，則圓錐的體積為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
4
3
π
C．
8
3
D．
8
3
π
組卷：243引用：2難度：0.8
解析
4．要得到函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
2
π
3
）
的圖像，只需將y=cos2x的圖像（　?。?/h2>
A．向左平移
π
3
個單位長度
B．向右平移
π
3
個單位長度
C．向左平移
2
π
3
個單位長度
D．向右平移
2
π
3
個單位長度
組卷：137引用：1難度：0.7
解析
5．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓C上一點，若△PF₁F₂的周長為54，且橢圓C的短軸長為18，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
2
3
D．
2
2
5
組卷：234引用：4難度：0.7
解析
6．已知sin2α+sinα=1-cos2α，α∈（0，π），則sin2α=（　　）
A．
-
3
8
B．
-
3
4
C．
3
4
D．
3
8
組卷：206引用：3難度：0.7
解析
7．下列說法中正確的是（　?。?br />①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布
B
（
6
，
1
2
）
，則
P
（
X
=
3
）
=
5
16
；
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²）且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.4；
③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A=“4個人去的景點互不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則
P
（
A
|
B
）
=
2
9
；
④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③
組卷：442引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線C的右頂點A在圓O：x²+y²=3上，且
A
F
1
?
A
F
2
=
-
1
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M，N，設(shè)O為坐標(biāo)原點．求證：△OMN的面積為定值．
組卷：198引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
（1）當(dāng)b=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在
x
=
1
e
處的切線方程為y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：206引用：6難度：0.2
解析