2023年廣東省梅州市高考數(shù)學一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=-2i,i是虛數(shù)單位，則z在復平面內(nèi)的對應點落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：90引用：2難度：0.7

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• 2．已知集合M={x|x（x-4）≤0}，N={x||x-1|＜2}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，4]

  B．[0，3）

  C．（0，3）

  D．[3，4）
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 3．為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學四年級100名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制如下頻率分布直方圖．根據(jù)此圖，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．x=0.015

  B．估計該小學四年級學生的一分鐘跳繩的平均次數(shù)超過125

  C．估計該小學四年級學生的一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)約為119

  D．四年級學生一分鐘跳繩超過125次以上優(yōu)秀，則估計該小學四年級優(yōu)秀率為35%
  組卷：111引用：2難度：0.7

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• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． - 4 2 9

  D． 4 2 9
  組卷：596引用：7難度：0.7

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• 5．由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）下支的部分，且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C． 3 2

  D． 2 3 3
  組卷：143引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若從0，1，2，3，…，9這10個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù)，則其和為偶數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：121引用：4難度：0.7

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• 7．某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是軟件程序中的某序列A={a₁，a₂，a₃，?}重新編輯，編輯新序列為

  A

  *

  =

  {

  a

  2

  a

  1

  ，

  a

  3

  a

  2

  ，

  a

  4

  a

  3

  ，

  ?

  }

  ，它的第n項為

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ，若序列（A^*）^*的所有項都是2，且a₄=1，a₅=32，則a₁=（　?。?/h2>

  A． 1 256

  B． 1 512

  C．. 1 1024

  D． 1 2048
  組卷：46引用：2難度：0.7

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四、解答題；本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  ax

  ）

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  a

  ＞

  1

  e

  ，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．
  組卷：242引用：4難度：0.3

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• 22．已知動圓M經(jīng)過定點

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且與圓F₂：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  內(nèi)切．
  （1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
  （2）設軌跡C與x軸從左到右的交點為點A，B，點P為軌跡C上異于A，B的動點，設PB交直線x=4于點T，連結(jié)AT交軌跡C于點Q．直線AP、AQ的斜率分別為k_AP、k_AQ．
  （i）求證：k_AP?k_AQ為定值；
  （ii）證明直線PQ經(jīng)過x軸上的定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：631引用：9難度：0.5

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