2007年第12屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽試卷

一、填空題（共8小題，每小題10分，滿分80分）

• 1．計算：

  -

  17

  .

  85

  ×

  6

  17

  -

  （

  -

  2

  4

  13

  ）

  ×

  （

  3

  5

  -

  5

  3

  ）

  =

   

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.9

  解析
• 2．“b的相反數與a的差的一半的平方”的代數表達式為

   

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析
• 3．規(guī)定符號“⊕”為選擇兩數中較大者，規(guī)定符號“⊙”為選擇兩數中較小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，則

  （

  0

  .

  7

  ⊕

  13

  28

  ）

  ×

  （

  6

  .

  3

  ⊙

  40

  7

  ）

  （

  1

  5

  ⊙

  1

  6

  ）

  +

  （

  1

  7

  ⊕

  0

  .

  ?

  1

  ）

  =

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知m-n=-5，m²+n²=13，那么m⁴+n⁴=

   

  ．
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

二、解答題（共6小題，滿分70分）

• 13．壯壯、菲菲、路路出生時，他們的媽媽都是27歲，某天三位媽媽王雪、劉芳和李薇閑談時，王雪說：“菲菲比劉芳小29歲”；李薇說：“路路和劉芳的年齡的和是36歲”，劉芳說：“路路和王雪的年齡的和是35歲”．已知壯壯、菲菲、路路和他們的媽媽6個人年齡的總和是105歲．請回答：

  是路路的媽媽？壯壯、菲菲和路路的年齡各是

  歲，

  歲，

  歲？
  組卷：110引用：3難度：0.3

  解析
• 14．請回答：

  1

  8

  能否表示為3個互異的正整數的倒數的和？

  1

  8

  能否表示為3個互異的完全平方數的倒數的和？如果能，請給出一個例子；如果不能，請說明理由．
  組卷：224引用：2難度：0.1

  解析