2021年廣東省深圳市第八屆“鵬程杯”八年級(jí)決賽數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題7分，共84分）

• 1．把

  1

  5000000

  用科學(xué)記數(shù)法表示為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析
• 2．計(jì)算：

  （

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  π

  -

  3

  .

  14

  ）

  0

  -

  3

  1

  2

  的結(jié)果是

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析
• 3．若：1023²-2046×23+23²=k+999²-1，則k的值是

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.6

  解析
• 4．若x是最接近

  5

  的整數(shù)，則

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  x

  ÷

  （

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  =

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析
• 5．不等式組

  5 x - 1 ＜ 3 （ x + 1 ）

  2 x - 1 3 - 5 x + 1 2 ≤ 1

  的整數(shù)解中，最小值與最大值之和為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共5題，13-16每小題12分，17題18分，合計(jì)66分）

• 16．介紹一個(gè)“能被13整除的數(shù)的特征”的小知識(shí)：一個(gè)多位數(shù)m（數(shù)位大于或等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），如果F（m）能被13整除，那么這個(gè)多位數(shù)就一定能被13整除，如果F（m）不能被13整除，那么這個(gè)多位數(shù)就不能被13整除．
  例如數(shù)字160485，因?yàn)镕（160485）=485-160=325，325÷13=25，所以F（160485）能被13整除，所以160485也能被13整除．
  （1）試用上述方法判斷16133能否被13整除．
  （2）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)）．規(guī)定

  K

  （

  m

  ,

  n

  ）

  =

  a

  +

  b

  c

  ，當(dāng)

  F

  （

  m

  ）

  13

  +

  F

  （

  n

  ）

  13

  =

  35

  時(shí)，求K（m,n）的最大值．
  組卷：69引用：1難度：0.5

  解析
• 17．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+b交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，AB=6

  2

  ，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，tan∠BCO=3．
  （1）如圖1，求直線BC的解析式；
  （2）如圖2，點(diǎn)D在第四象限的直線BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DE=AB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段OA上，點(diǎn)G在線段OB上，射線FG交直線BC于點(diǎn)H，若∠FGO=2∠AEF，F(xiàn)G=5，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
  
  組卷：841引用：4難度：0.1

  解析