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介紹一個“能被13整除的數(shù)的特征”的小知識：一個多位數(shù)m（數(shù)位大于或等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），如果F（m）能被13整除，那么這個多位數(shù)就一定能被13整除，如果F（m）不能被13整除，那么這個多位數(shù)就不能被13整除．
例如數(shù)字160485，因為F（160485）=485-160=325，325÷13=25，所以F（160485）能被13整除，所以160485也能被13整除．
（1）試用上述方法判斷16133能否被13整除．
（2）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均為整數(shù)）．規(guī)定
K
（
m
,
n
）
=
a
+
b
c
，當(dāng)
F
（
m
）
13
+
F
（
n
）
13
=
35
時，求K（m,n）的最大值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：69引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．定義：若a+b=n（n為常數(shù)），則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．
    （1）若a與-2的“平衡數(shù)”是0，則a=
    ；
    （2）若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個數(shù)的“平衡數(shù)”？請通過計算說明；
    （3）已知a=6x2-kx+4，b=-2（3x2-2x+k）（k為常數(shù)），且無論k為何值時，a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，求n的值．
    發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：121引用：1難度：0.6
  • 2．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因為5=12+22，再如M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x,y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
    （1）請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；
    （2）已知S=x2+9y2+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由；
    （3）如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．
    發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：553引用：3難度：0.7
  • 3．已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc=b2+ac,則△ABC一定是（　　）
    發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：1434引用：5難度：0.7
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