2023-2024學年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每個小題給出的四個選項中，只

• 1．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2810引用：67難度：0.9

  解析
• 2．點A（-6，7）關于原點的對稱點的坐標為（　?。?/div>

  A．（6，7）

  B．（-6，-7）

  C．（6，-7）

  D．（7，-6）
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析
• 3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情況為（　?。?/div>

  A．無實數(shù)根	B．有兩個不等的實數(shù)根
  C．有兩個相等的實數(shù)根	D．不能判定
  組卷：113引用：5難度：0.5

  解析
• 4．一元二次方程x²+6x+4=0配方后正確的是（　　）

  A．（x-3）2=5

  B．（x-3）2=13

  C．（x+3）2=5

  D．（x+3）2=13
  組卷：327引用：6難度：0.6

  解析
• 5．拋物線y=-5（x+2）²-6的頂點坐標是（　?。?/div>

  A．（2，6）

  B．（-2，6）

  C．（2，-6）

  D．（-2，-6）
  組卷：633引用：11難度：0.9

  解析
• 6．如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A=40°，∠APD=77°，則∠B的大小是（　?。?/div>

  A．33°

  B．37°

  C．43°

  D．47°
  組卷：458引用：2難度：0.7

  解析
• 7．將拋物線

  y

  =

  1

  6

  x

  2

  先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（　　）

  A． y = 1 6 （ x - 3 ） 2 + 2	B． y = 1 6 （ x - 3 ） 2 - 2
  C． y = 1 6 （ x + 3 ） 2 + 2	D． y = 1 6 （ x + 3 ） 2 - 2
  組卷：116引用：1難度：0.5

  解析
• 8．“雜交水稻之父”袁隆平和他的團隊探索培育的“海水稻”在某試驗田的產(chǎn)量逐年增加，2018年平均畝產(chǎn)量約500公斤，2020年平均畝產(chǎn)量約800公斤．若設平均畝產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為（　　）

  A．500（1+x）=800	B．500（1+2x）=800
  C．500（1+x2）=800	D．500（1+x）2=800
  組卷：1551引用：24難度：0.7

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五、解答題（本題共3小題，其中23、24題各11分，25小題12分，共34分）

• 24．問題初探
  （1）綜合與實踐數(shù)學活動課上，張老師給出了一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E在BC邊上，且∠DAE=45°，則用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系是

  ；
  ①小明同學經(jīng)過分析后，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°得到△ACF，連接EF，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識得到線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系；
  ②小強同學經(jīng)過分析后，將△ABD、△ACE分別沿AD，AE進行翻折，得到△AFD和△AFE，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識也得到了線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系．
  請你根據(jù)上述兩名同學的分析寫出用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系是

  ；
  類比分析
  （2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學分別從旋轉和軸對稱的角度分析、解決問題，張老師將前面問題進行變式，請你解答：如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC邊上，點E在BC的延長線上，且∠DAE=45°，用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關系，并證明；
  學以致用
  （3）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，若BC=8，DC=12，CF=6，則BE的長是

  ．
  
  組卷：366引用：1難度：0.1

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• 25．問題初探
  （1）綜合與實踐數(shù)學活動課上，張老師給出了一個問題：已知二次函數(shù)y=x²+2x-3，當-2≤x≤2時，y的取值范圍為

  ；
  ①小偉同學經(jīng)過分析后，將原二次函數(shù)配方成y=a（x-h）²+k的形式，確定拋物線對稱軸為直線x=h,通過-2、h和2的大小關系，分別確定了最大值和最小值，進而求出y的取值范圍；
  ②小軍同學畫出如圖的函數(shù)圖象，通過觀察圖象確定了y的取值范圍；
  請你根據(jù)上述兩名同學的分析寫出y的取值范圍是

  ；
  類比分析
  （2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決問題，為了讓同學們更好的感悟“數(shù)形結合”思想，張老師將前面問題變式為下面問題，請你解答：已知二次函數(shù)y=x²+2x-3，當a-1≤x≤a+1時，求y的最大值，并寫出a的取值范圍；
  學以致用
  （3）已知二次函數(shù)y=-x²+6x-5，當a≤x≤a+3時，二次函數(shù)的最大值為y₁，最小值為y₂，若y₁-y₂=3，求a的值．
  組卷：441引用：1難度：0.3

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