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當前位置： 2023-2024學年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

問題初探
（1）綜合與實踐數(shù)學活動課上，張老師給出了一個問題：已知二次函數(shù)y=x²+2x-3，當-2≤x≤2時，y的取值范圍為

-4≤y≤5

；
①小偉同學經(jīng)過分析后，將原二次函數(shù)配方成y=a（x-h）²+k的形式，確定拋物線對稱軸為直線x=h,通過-2、h和2的大小關(guān)系，分別確定了最大值和最小值，進而求出y的取值范圍；
②小軍同學畫出如圖的函數(shù)圖象，通過觀察圖象確定了y的取值范圍；
請你根據(jù)上述兩名同學的分析寫出y的取值范圍是

-4≤y≤5

；
類比分析
（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決問題，為了讓同學們更好的感悟“數(shù)形結(jié)合”思想，張老師將前面問題變式為下面問題，請你解答：已知二次函數(shù)y=x²+2x-3，當a-1≤x≤a+1時，求y的最大值，并寫出a的取值范圍；
學以致用
（3）已知二次函數(shù)y=-x²+6x-5，當a≤x≤a+3時，二次函數(shù)的最大值為y₁，最小值為y₂，若y₁-y₂=3，求a的值．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】-4≤y≤5；-4≤y≤5

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：441引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖：已知直線l：y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點B，且與x軸交于點C（4，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內(nèi)，點Q在直線AB上，平面內(nèi)是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/24 0:0:2組卷：521引用：3難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），拋物線與x軸的另一個交點為C．

（1）求出這個拋物線的解析式；
（2）該拋物線的頂點為D，求出點C，點D的坐標，并判斷△BCD的形狀；
（3）若點P是拋物線上位于直線BC下方的一個動點，當點P運動到何位置時△PBC的面積最大？求出點P坐標及最大面積．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：37引用：2難度：0.2
解析
3．綜合與探究
如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，此時點P的坐標為
；
（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（不與點C，B重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使S_△BDE：S_△BEF=3：2，請求出點D的坐標；
（4）若M為拋物線的對稱軸上的一個動點，是否存在點M，使得△MBC是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：100引用：2難度：0.1
解析

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