問(wèn)題初探
（1）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師給出了一個(gè)問(wèn)題：已知二次函數(shù)y=x2+2x-3，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，y的取值范圍為 -4≤y≤5-4≤y≤5；
①小偉同學(xué)經(jīng)過(guò)分析后，將原二次函數(shù)配方成y=a（x-h）2+k的形式，確定拋物線對(duì)稱軸為直線x=h,通過(guò)-2、h和2的大小關(guān)系，分別確定了最大值和最小值，進(jìn)而求出y的取值范圍；
②小軍同學(xué)畫出如圖的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象確定了y的取值范圍；
請(qǐng)你根據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫出y的取值范圍是 -4≤y≤5-4≤y≤5；
類比分析
（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從“數(shù)”和“形”的角度分析、解決問(wèn)題，為了讓同學(xué)們更好的感悟“數(shù)形結(jié)合”思想，張老師將前面問(wèn)題變式為下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答：已知二次函數(shù)y=x2+2x-3，當(dāng)a-1≤x≤a+1時(shí)，求y的最大值，并寫出a的取值范圍；
學(xué)以致用
（3）已知二次函數(shù)y=-x2+6x-5，當(dāng)a≤x≤a+3時(shí)，二次函數(shù)的最大值為y1，最小值為y2，若y1-y2=3，求a的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-4≤y≤5；-4≤y≤5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：1125引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)E，點(diǎn)B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A-B-C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線段OA、OB、OC的長(zhǎng)滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時(shí)，求出此時(shí)D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點(diǎn)F，直接寫出F坐標(biāo)及BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1