2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共30分，每小題3分）

• 1．在下列4個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 2．深圳市衛(wèi)健委2日稱，截至4月2日16時(shí)，全市指定接種門診591家，累計(jì)接種2410000人．將2410000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．24.1×105

  B．2.41×105

  C．2.41×106

  D．0.241×107
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：773引用：26難度：0.8

  解析

• 4．下列各式中計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．x3+2x3=3x6

  B．m6÷m2=m3

  C．（2a）3=6a3

  D．x2?x4=x6
  組卷：248引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖，有一個(gè)角為30°的直角三角板放置在一個(gè)長方形直尺上，若∠1=18°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．162°

  B．142°

  C．138°

  D．135°
  組卷：610引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AC、AD、BD，若∠CAB=35°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  組卷：655引用：11難度：0.9

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（

  2

  ，m），B（

  3

  2

  ，n）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．m＞n

  B．m=n

  C．m＜n

  D．無法確定
  組卷：2784引用：21難度：0.7

  解析

• 8．在“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新時(shí)代”班級合唱賽上，七位評委給1號班級的評分如下：90，96，91，96，95，94，97．那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．96，94.5

  B．96，95

  C．95，94.5

  D．95，95
  組卷：53引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（17-19每題6分，20-21每題8分，22-23每題9分，24-25每題10分）

• 24．我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  （

  c

  ≠

  0

  ）

  圖象上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y=ax²+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”．
  （1）若二次函數(shù)y=2x²+4x+5是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”，則a=

  ，b=

  ，c=

  ；
  （2）若一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為1，求“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；
  （3）若一次函數(shù)y=ax+2b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  2

  x

  的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)（2，6）．
  ①試說明一次函數(shù)y=ax+2b圖象上存在兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”；
  ②設(shè)一次函數(shù)y=ax+2b圖象上兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范圍．
  組卷：671引用：2難度：0.1

  解析

• 25．如圖，直線y=ax+b（a≠0）與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2），tan∠BOC=

  2

  5

  ．
  （1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
  （2）點(diǎn)E為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以AE為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)B，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  （3）點(diǎn)P（s,t）（s＞2）在直線AB上運(yùn)動，PM∥x軸交雙曲線于M，PN∥y軸交雙曲線于N，直線MN分別交x軸，y軸于F，G，求

  OF

  OG

  +

  3

  t

  的值．
  組卷：405引用：8難度：0.7

  解析