2022年寧夏固原市原州區(qū)三營中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．下列各式中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a2=a6	B．3ab-2ab=1
  C． 6 a 2 + 1 3 a =2a+1	D．a(chǎn)（a-3）=a2-3a
  組卷：1043引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：450引用：6難度：0.8

  解析

• 3．為了提升學生的人文素養(yǎng)，某校開展了朗誦經(jīng)典文學作品活動，來自不同年級的30名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．92分，96分

  B．94分，96分

  C．96分，96分

  D．96分，100分
  組卷：210引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知a∥b,將直角三角形如圖放置，若∠2=50°，則∠1為（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  組卷：431引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF=3，BD=4，則菱形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．24

  B．48

  C．12

  D．6
  組卷：240引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若一元二次方程ax²+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)≤1且a≠0

  D．a(chǎn)＜1且a≠0
  組卷：2475引用：47難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD=

  3

  ，則圖中陰影部分面積為（　?。?/h2>

  A．3- π 2

  B．1-π

  C．3- 3 π 4

  D．4- 3 π 4
  組卷：94引用：1難度：0.4

  解析

• 8．函數(shù)y₁=x和y₂=

  1

  x

  的圖象如圖所示，則y₁＞y₂的x取值范圍是（　　）

  A．x＜-1或x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
  C．-1＜x＜0或x＞1	D．-1＜x＜0或0＜x＜1
  組卷：561引用：63難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

• 24．閱讀以下材料，并解決相應問題：
  在學習了直角三角形的邊角關系后，我們可以繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關系，在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.如圖1，過點A作AD⊥BC于點D，則根據(jù)定義得sinB=

  AD

  c

  ，sinC=

  AD

  b

  ，于是AD=csinB，AD=bsinC，也就是csinB=bsinC，即

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ．同理有

  c

  sin

  C

  =

  a

  sin

  A

  ，

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  ，即最終得到

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ．即在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論就可以求出其余三個未知元素．
  
  （1）在銳角△ABC中，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求AB．
  （2）仿照

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  證明過程，借助圖2或圖3，證明

  c

  sin

  C

  =

  a

  sin

  A

  和

  a

  sin

  A

  =

  b

  sin

  B

  中的其中一個．
  組卷：223引用：1難度：0.6

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• 25．如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點P是由C向B移動的一個動點，點Q是由A向B移動的一個動點，已知點P與點Q同時出發(fā)，當一個點到達點B時，另一個點就停止移動，設點P的移動速度是每秒1cm,運動時間是t s.
  （1）在移動過程中，為了使點P和點Q同時到達點B，求點Q的移動速度；
  （2）如果點Q的移動速度是每秒2cm,是否存在某一時刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，說明理由；
  （3）如果點Q的移動速度是每秒2cm,用含t的代數(shù)式表示△APQ的面積，求當t為何值時，△APQ的面積最大，并求出最大值．
  組卷：53引用：2難度：0.2

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