如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P是由C向B移動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是由A向B移動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)速度是每秒1cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t s.
（1）在移動(dòng)過(guò)程中，為了使點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，求點(diǎn)Q的移動(dòng)速度；
（2）如果點(diǎn)Q的移動(dòng)速度是每秒2cm,是否存在某一時(shí)刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如果點(diǎn)Q的移動(dòng)速度是每秒2cm,用含t的代數(shù)式表示△APQ的面積，求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大，并求出最大值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）每秒1.25cm；
（2）不存在，理由見(jiàn)解析；
（3）S△APQ=-t2+t（0＜t＜5），當(dāng)t=4時(shí)，△APQ的面積最大，最大值為cm2．
（2）不存在，理由見(jiàn)解析；
（3）S△APQ=-
3
5
24
5
48
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：53引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長(zhǎng)EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成證明過(guò)程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問(wèn)題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4