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2022-2023學年河北省衡水二中高一（下）第四次調(diào)研數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/17 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，
B
=
{
x
|
x
x
-
1
＞
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-2，0） B．（1，2） C．（0，1） D．R
組卷：67引用：2難度：0.8
解析
2．復數(shù)
z
=
1
-
i
|
3
+
i
|
的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
1
2
i
組卷：104引用：3難度：0.8
解析
3．淮陰中學高一年級的全體同學參加了主題為《追尋紅色足跡，青春在歷練中閃光》的社會實踐活動．在參觀今世緣酒業(yè)廠區(qū)時，有一個巨大的方鼎雕塑．若在B、C處分別測得雕塑最高點的仰角為30°和20°，且BC=5cm,則該雕塑的高度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)cos10°=0.985）
A．4.92 B．5.076 C．6.693 D．7.177
組卷：53引用：3難度：0.7
解析
4．已知
a
，
b
，
c
均為單位向量，且滿足
a
+
b
+
c
=
0
，則
＜
a
-
b
，
c
＞
=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
組卷：133引用：4難度：0.9
解析
5．在△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的動點，若AD=2DB，AE=3EC，CD∩BE=F，
AF
=m
AB
+n
AC
，則m+n=（　?。?/h2>
A．-
1
6
B．
1
6
C．-
5
6
D．
5
6
組卷：315引用：2難度：0.5
解析
6．下列命題正確的為（　?。?br />①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q，R，則P，Q，R三點共線；
②若三條直線a,b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；
③已知a,b,c為三條直線，若a,b異面，b,c異面，則a,c異面；
④已知a,b,c為三條直線，若a⊥c,b⊥c,則a∥b.
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②
組卷：386引用：4難度：0.5
解析
7．已知圓錐SO的母線長為2，AB是圓O的直徑，點M是SA的中點．若側(cè)面展開圖中，△ABM為直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
4
π
3
D．
8
π
3
組卷：136引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．樹人中學為了學生的身心健康，加強食堂用餐質(zhì)量（簡稱“美食”）的過程中，后勤部門需了解學生對“美食”工作的認可程度，若學生認可系數(shù)（認可系數(shù)=
認可程度平均分
100
）不低于0.85，“美食”工作按原方案繼續(xù)實施，否則需進一步整改．為此該部門隨機調(diào)查了600名學生，根據(jù)這600名學生對“美食”工作認可程度給出的評分，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中x的值和第60百分位數(shù)；
（2）為了解部分學生給“美食”工作評分較低的原因，該部門從評分低于80分的學生中用分層抽樣的方法隨機選取30人進行座談，求應選取評分在[60，70）的學生人數(shù)；
（3）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，結合認可系數(shù)，判斷“美食”工作是否需要進一步整改，并說明理由．
組卷：129引用：8難度：0.7
解析
22．已知f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=2×4^-x．
（1）求f（x）、g（x）；
（2）若方程mf（x）=[g（x）]²+2m+9有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若
h
（
x
）
=
|
1
2
[
f
（
x
）
+
g
（
x
）
]
-
1
|
，且方程
[
h
（
x
）
]
2
-
（
2
k
+
1
2
）
h
（
x
）
+
k
=
0
有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．
組卷：413引用：6難度：0.3
解析