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2023-2024學(xué)年江西省贛州三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/1 16:0:8

一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式為（　?。?/h2>
A．3x²-4x+2=0 B．3x²-4x-2=0 C．3x²+4x+2=0 D．3x²+4x-2=0
組卷：673引用：12難度：0.7
解析
2．拋物線的解析式為
y
=
1
3
（
x
-
4
）
2
-
3
，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（-4，3） B．（-4，-3） C．（4，3） D．（4，-3）
組卷：22引用：4難度：0.5
解析
3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定
組卷：200引用：4難度：0.5
解析
4．將拋物線
y
=
1
2
x
2
的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
-
3
B．
y
=
1
2
x
2
+
3
C．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
D．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
組卷：220引用：8難度：0.8
解析
5．若二次函數(shù)y=ax²+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　　）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，1）
組卷：127引用：7難度：0.6
解析
6．用配方法解方程x²-4x-10=0，下列配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．（x+2）²=14 B．（x+2）²=6 C．（x-2）²=14 D．（x-2）²=6
組卷：830引用：11難度：0.5
解析
7．如圖，有一長為12cm,寬為8cm的矩形紙片，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面（圖中陰影部分）的面積為36cm²，求剪去的小正方形的邊長，設(shè)剪去的小正方形的邊長為x cm,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>
A．12×8-4×8x=36 B．（12-2x）（8-2x）=36
C．（12-x）（8-x）=36 D．12×8-4x²=36
組卷：79引用：4難度：0.8
解析
8．已知函數(shù)y₁=mx²+n,y₂=nx+m（mn≠0），則兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：2196引用：6難度：0.5
解析

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三、解答題：共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，運(yùn)動的時間為ts,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，P、C兩點(diǎn)之間的距離
cm.（用含t的代數(shù)式表示）
（2）在運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻，使得△PQC的面積是△ABC面積的
1
6
．若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
組卷：2578引用：9難度：0.4
解析
25．拋物線y=-x²+2mx-m²+2m,（m＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）當(dāng)m=2時，直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)D是對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∠COB=∠OCD，求線段CD長度；
（3）如圖2，將拋物線平移使其頂點(diǎn)為（0，1），點(diǎn)P為直線 y=x+3 上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PE，PF與拋物線只有一個公共點(diǎn)，問直線EF是否過定點(diǎn)，請說明理由．
組卷：575引用：5難度：0.2
解析