2022年北京市密云區(qū)高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4，x∈Z}，且M?P，則M可以是（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{0，2}

  D．{3，4}
  組卷：466引用：2難度：0.9

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• 2．已知

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,-4），

  a

  ∥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  組卷：222引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項和，若a₅=S₅=5，則公差d等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  組卷：211引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知復數(shù)z=a-i（其中a∈R），則下面結(jié)論正確的是（　　）

  A． z = - a + i

  B．z?i=-1+ai

  C．|z|＞1

  D．在復平面上，z對應的點在直線y=-1上
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 5．二項式

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中含x²項的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-60

  B．60

  C．-15

  D．15
  組卷：247引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知x＞y,則下列各式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 x ＜ 1 y	B． （ 1 2 ） x ＞ （ 1 2 ） y
  C．ln（x+1）＞ln（y+1）	D．2x+2-y＞2
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,則“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：426引用：1難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點坐標為A（2，0），橢圓的離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和橢圓的短軸長；
  （Ⅱ）若過點A的兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于兩點P，Q（P，Q與A不重合），試判斷直線PQ是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，求出定點坐標；若不存在，請說明理由；
  （Ⅲ）作AM⊥PQ于點M，則存在定點M₀，使得|MM₀|為定值，請寫出這個定值（只要求寫出結(jié)果）．
  組卷：207引用：1難度：0.5

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• 21．設(shè)n≥2且n∈N，集合U={1，2，3，4，?，2n}，若對U的任意k元子集V_k，都存在a,b,c∈V_k，滿足：a＜b＜c,a+b＞c,且a+b+c為偶數(shù)，則稱V_k為理想集，并將k的最小值記為K．
  （Ⅰ）當n=2時，是否存在理想集？若存在，求出相應的K；若不存在，請說明理由．
  （Ⅱ）當n=3時，是否存在理想集？若存在，直接寫出對應的V_k以及滿足條件的a,b,c；若不存在，請說明理由．
  （Ⅲ）證明：當n=4時，K=6．
  組卷：145引用：1難度：0.3

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