2022-2023學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　　）

  A．球體

  B．長方體

  C．圓錐體

  D．圓柱體
  組卷：185引用：4難度：0.9

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• 2．在下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：1360引用：113難度：0.9

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• 3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的高，且AB=5，cosA=

  4

  5

  ，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 12 5

  D． 16 5
  組卷：762引用：6難度：0.5

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• 4．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）的在函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：271引用：3難度：0.7

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• 5．如表給出了二次函數(shù)y=x²+2x-10中x,y的一些對應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程x²+2x-10=0的一個(gè)近似解為（　　）
  

  x	…	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	…
  y	…	-1.39	-0.76	-0.11	0.56	1.25	…

  A．2.2

  B．2.3

  C．2.4

  D．2.5
  組卷：1999引用：12難度：0.5

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• 6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的

  1

  4

  ，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）	B．（2，-3）
  C．（3，-2）或（-2，3）	D．（-2，3）或（2，-3）
  組卷：1974引用：43難度：0.9

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• 7．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D．1
  組卷：1521引用：24難度：0.9

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• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=

  a

  x

  與y=bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1049引用：91難度：0.9

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四、解答題（本大題共9小題，共74分）

• 23．【閱讀】
  通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．
  【理解】
  （1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
  ①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；
  ②比較大小：CE

  CD（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．
  【應(yīng)用】
  （2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為m、n.設(shè)p=m+n,q=

  1

  m

  +

  1

  n

  ，記l=

  1

  4

  pq.
  ①當(dāng)m=1，n=2時(shí)，l=

  ；當(dāng)m=3，n=3時(shí)，l=

  ；
  ②通過歸納猜想，可得l的最小值是

  ．請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．
  
  組卷：2929引用：7難度：0.1

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• 24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q在線段BC上從點(diǎn)B出發(fā)沿BC的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，交線段AD于點(diǎn)E，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤3）．
  
  （1）當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，求t的值；
  （2）連接CE，設(shè)四邊形PBCE的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）是否存在某一時(shí)刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：222引用：1難度：0.3

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