當前位置： 2022年貴州省銅仁學院附中中考數(shù)學適應性試卷> 試題詳情

【閱讀】
通過構(gòu)造恰當?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應用．
【理解】
（1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，E是AB的中點，連接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②比較大?。篊E
＞
＞
CD（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．
【應用】
（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M、N在反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，橫坐標分別為m、n.設(shè)p=m+n,q=
1
m
+
1
n
，記l=
1
4
pq.
①當m=1，n=2時，l=
9
8
9
8
；當m=3，n=3時，l=
1
1
；
②通過歸納猜想，可得l的最小值是
1
1
．請利用圖2構(gòu)造恰當?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．

【考點】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】＞；

；1；1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3118引用：7難度：0.1

相似題

1．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=-
6
x
2
+
1
的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -
6
17
-
3
5
-
6
5
-3 -6 a -
6
5
b -
6
17
…

（1）列表，寫出表中a,b的值：a=
，b=
；
觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標系中補全該函數(shù)的圖象．
（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，在括號內(nèi)打“√”或“×”?
①函數(shù)y=-
6
x
2
+
1
的圖象關(guān)于y軸對稱．

②當x=0時，函數(shù)y=-
6
x
2
+
1
有最小值，最小值為-6．

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?

④函數(shù)y=-
6
x
2
+
1
的圖象不經(jīng)過第一、二象限．

（3）若將橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，直接寫出直線y=a與函數(shù)y=-
6
x
2
+
1
圍成的封閉圖形的內(nèi)部恰有六個整點時，a的取值范圍．

發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4

解析

2．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，點P從點B開始向C運動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)點P的運動時間為x秒，△ACP的面積為y₁．

（1）求出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）在如圖2所示的平面直角坐標系中畫出y₁與x之間的函數(shù)圖象，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)．
．
（3）在如圖2所示的平面直角坐標系中，描出了函數(shù)
y
2
=
8
x
（
x
＞
0
）
的圖象上的一些點，請直接將圖象補充完整，觀察圖象，直接寫出滿足y₁≥y₂的x的范圍
．
發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：192引用：1難度：0.4
解析
3．在學習反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標系中畫出了
y
=
9
x
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點，在線段AB上選取一點P，過點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點Q（如圖1）．在點P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長度隨著點P的運動而變化．為了進一步研究PQ的長度與點P的橫坐標之間的關(guān)系，小華提出了下列問題：

（1）設(shè)點P的橫坐標為x,PQ的長度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
（1＜x＜9）；
（2）為了進一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運用列表，描點，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
①列表：

x 1
3
2
2 3 4
9
2
6 9

y 0
5
2
m 4
15
4

7
2
n 0

表中m=
，n=
；
②描點：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點．
③連線：請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當x=
時，y的最大值為
．
（3）應用：①已知某矩形的一組鄰邊長分別為m,n,且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系
W
=
-
18
n
+
30
，求m取最大值時矩形的對角線長．
②如圖3，在平面直角坐標系中，直線
y
=
-
2
3
x
-
2
與坐標軸分別交于點A、B，點M為反比例函數(shù)
y
=
6
x
（x＞0）上的任意一點，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值．
發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：162引用：2難度：0.1
解析

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